Công cụ này làm được gì
Công cụ này giúp bạn cộng hoặc trừ hai phân thức hữu tỉ (phân số) dạng \(a/b \pm c/d\). Nó quy đồng mẫu số, cộng (hoặc trừ) các tử số, rút gọn phân số kết quả theo ước chung lớn nhất (ƯCLN) và đồng thời hiển thị giá trị dưới dạng số thập phân. Công cụ hoạt động với mọi tử số và mẫu số là số nguyên, dù dương hay âm.
Cách sử dụng
Nhập tử số a và mẫu số b của phân số thứ nhất, chọn phép Cộng hoặc Trừ, rồi nhập tử số c và mẫu số d của phân số thứ hai. Bấm tính. Bạn sẽ thấy phân số sau khi quy đồng (trước khi rút gọn), phân số đã rút gọn hoàn toàn và giá trị thập phân tương ứng.
Giải thích công thức
Để cộng hoặc trừ hai phân số, bạn cần một mẫu số chung. Mẫu số chung đơn giản nhất chính là tích \(b \cdot d\). Khi quy đồng cả hai phân số về mẫu \(b \cdot d\), ta được \(a \cdot d\) trên \(b \cdot d\) và \(c \cdot b\) trên \(b \cdot d\), do đó:
$$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d \pm c \cdot b}{b \cdot d}$$Để rút gọn, hãy tìm ƯCLN của tử số mới và mẫu số mới rồi chia cả hai cho số đó. Theo quy ước, mẫu số luôn được giữ ở giá trị dương.
Ví dụ minh họa
Cộng \(1/4\) và \(1/6\). Ở đây \(a=1\), \(b=4\), \(c=1\), \(d=6\). Tử số sau quy đồng là
$$a \cdot d + c \cdot b = 1 \cdot 6 + 1 \cdot 4 = 10$$còn mẫu số là
$$b \cdot d = 4 \cdot 6 = 24$$ta được \(10/24\). ƯCLN của 10 và 24 là 2, nên chia cả hai cho 2 ta có \(5/12 \approx 0{,}4167\).
Cách Cộng hoặc Trừ Phân Số Bằng Tay
Để kết hợp \(\dfrac{a}{b} \pm \dfrac{c}{d}\), hãy làm theo các bước sau lần lượt:
- Tìm mẫu số chung. Lựa chọn đơn giản nhất là tích \(b \cdot d\). Đối với những số nhỏ hơn, hãy sử dụng mẫu số chung nhỏ nhất (MSCNN) — bội số chung nhỏ nhất của \(b\) và \(d\).
- Viết lại mỗi tử số. Chia tỷ lệ mỗi phân số với mẫu số chung: phân số thứ nhất trở thành \(a \cdot d\) và phân số thứ hai trở thành \(c \cdot b\), cả hai đều trên \(b \cdot d\).
- Cộng hoặc trừ các tử số. Giữ nguyên mẫu số chung: \(\dfrac{a \cdot d \pm c \cdot b}{b \cdot d}\). Mẫu số không thay đổi trong bước này.
- Tìm ƯCLN. Tính ước số chung lớn nhất của tử số và mẫu số kết quả.
- Chia cả hai cho ƯCLN. Điều này rút gọn phân số về dạng tối giản. Nếu ƯCLN là 1, phân số đã được đơn giản hóa.
- Giữ mẫu số dương. Nếu mẫu số có dấu âm, hãy nhân cả tử số và mẫu số với \(-1\) để dấu âm nằm ở tử số (ví dụ: viết \(\tfrac{-1}{15}\), không phải \(\tfrac{1}{-15}\)).
- Chuyển đổi thành số thập phân (tùy chọn). Chia tử số đã rút gọn cho mẫu số. Số thập phân lặp lại (như \(0.8\overline{3}\)) chỉ chính xác ở dạng phân số.
Các Thuật Ngữ Chính
- Tử số
- Số ở phía trên của một phân số, chẳng hạn như \(a\) trong \(\tfrac{a}{b}\); nó biểu thị số phần bằng nhau được lấy.
- Mẫu số
- Số ở phía dưới của một phân số, chẳng hạn như \(b\) trong \(\tfrac{a}{b}\); nó cho biết có bao nhiêu phần bằng nhau tạo thành một phần nguyên. Nó không bao giờ có thể bằng không.
- Biểu thức hữu tỷ / phân số
- Một thương của hai đại lượng, \(\tfrac{a}{b}\), trong đó mẫu số không bằng không. Phân số số học là loại biểu thức hữu tỷ đơn giản nhất.
- Mẫu số chung
- Một mẫu số dùng chung cho hai hoặc nhiều phân số, cho phép các tử số của chúng được cộng hoặc trừ trực tiếp. Tích \(b \cdot d\) luôn hoạt động được.
- Mẫu số chung nhỏ nhất (MSCNN)
- Mẫu số chung nhỏ nhất — bội số chung nhỏ nhất của các mẫu số ban đầu. Sử dụng MSCNN giữ cho các con số càng nhỏ càng tốt.
- Ước số chung lớn nhất (ƯCLN)
- Số nguyên lớn nhất chia hết cả tử số và mẫu số. Chia cả hai cho ƯCLN sẽ rút gọn phân số trong một bước.
- Rút gọn / dạng tối giản
- Một phân số trong đó tử số và mẫu số không chia sẻ thừa số chung nào ngoài 1, do đó không thể được rút gọn thêm nữa.
- Giá trị thập phân tương đương
- Giá trị của phân số được viết dưới dạng cơ số mười, được tìm bằng cách chia tử số cho mẫu số (ví dụ: \(\tfrac{7}{12} = 0.58\overline{3}\)).
Câu hỏi thường gặp
Tôi có thể dùng số âm không? Có. Tử số hoặc mẫu số âm đều được chấp nhận; kết quả luôn giữ mẫu số dương.
Nếu đáp án là một số nguyên thì sao? Nếu mẫu số sau khi rút gọn bằng 1 thì phân số chính bằng số nguyên đó — ví dụ \(2/1\) nghĩa là 2.
Vì sao phân số sau quy đồng của tôi chưa ở dạng tối giản? Vì khi lấy \(b \cdot d\) làm mẫu số chung, các con số có thể lớn hơn cần thiết. Đó chính là lý do máy tính sau đó chia cho ƯCLN để đưa về dạng tối giản nhất.
