Công cụ này làm gì
Công cụ này cộng hoặc trừ hai biểu thức hữu tỉ — những phân thức có tử số và mẫu số là các đa thức theo biến x. Nó viết lại cả hai phân thức trên một mẫu số chung, gộp các tử số lại và rút gọn đáp án thành một biểu thức hữu tỉ duy nhất đã đơn giản hóa. Mỗi biểu thức được nhập dưới dạng tỉ số của các hạng tử bậc nhất, \(\frac{a x + b}{c x + d}\), bao quát những dạng thường gặp nhất trong đại số: hằng số đơn thuần, đơn thức và tử số cùng mẫu số bậc nhất.
Cách sử dụng
Với biểu thức thứ nhất, hãy nhập tử số bằng hệ số của x là a và hằng số b, rồi nhập mẫu số bằng hệ số của x là c và hằng số d. Chọn Cộng hoặc Trừ, sau đó nhập biểu thức thứ hai theo cách tương tự. Để nhập một hằng số đơn thuần như 5, hãy đặt hệ số của x bằng 0 và hằng số bằng 5. Máy tính trả về biểu thức đã gộp và rút gọn về dạng tối giản, kèm theo bảng các hệ số của tử số và mẫu số (các phần x bình phương, x và hằng số).
Giải thích công thức
Hai phân thức được gộp lại bằng cách viết chúng trên tích của các mẫu số (một mẫu số chung) rồi cộng hoặc trừ các tử số nhân chéo:
$$\frac{a_1 x + b_1}{c_1 x + d_1} \pm \frac{a_2 x + b_2}{c_2 x + d_2} = \frac{(a_1 x + b_1)(c_2 x + d_2) \pm (a_2 x + b_2)(c_1 x + d_1)}{(c_1 x + d_1)(c_2 x + d_2)}$$Khi hai mẫu số bằng nhau (hoặc một mẫu là bội hằng số của mẫu kia), máy tính dùng chính mẫu số duy nhất đó thay vì tích, nhờ vậy đáp án luôn ở dạng tối giản. Sau đó, bất kỳ số nguyên nào chia hết cho mọi hệ số của tử số và mẫu số đều được ước lược.
Ví dụ minh họa
Cộng \(\frac{3}{x+2}\) và \(\frac{5}{x-1}\). Hai mẫu số không có nhân tử chung nào, nên mẫu số chung là tích của chúng, \((x+2)(x-1)\):
$$\frac{3}{x+2} + \frac{5}{x-1} = \frac{3(x-1) + 5(x+2)}{(x+2)(x-1)} = \frac{8x + 7}{x^2 + x - 2}$$Tử số khai triển thành \(3x - 3 + 5x + 10 = 8x + 7\) và mẫu số thành \(x^2 + x - 2\). Vì 8, 7 và các hệ số của mẫu số không có nhân tử chung, nên đáp án tối giản là \(\frac{8x + 7}{x^2 + x - 2}\).
Câu hỏi thường gặp
Hai mẫu số có bắt buộc phải giống nhau không? Không. Nếu chúng khác nhau, máy tính sẽ nhân chúng lại để tạo mẫu số chung rồi gộp các tử số. Nếu chúng trùng nhau hoặc tỉ lệ với nhau, máy giữ nguyên mẫu số duy nhất nên kết quả đã ở dạng tối giản.
x có thể khiến một mẫu số bằng 0 không? Có, và những giá trị đó bị loại khỏi tập xác định. Chẳng hạn, \(\frac{3}{x+2}\) không xác định tại \(x = -2\). Biểu thức đã rút gọn kế thừa đúng những điều kiện ràng buộc như các phân thức ban đầu.
Máy có xử lý được các hạng tử bình phương hay bậc cao hơn không? Mỗi biểu thức bạn nhập là tỉ số của các hạng tử bậc nhất, nhưng đáp án gộp lại có thể chứa một hạng tử x bình phương, vì nhân hai mẫu số bậc nhất sẽ cho ra một biểu thức bậc hai. Những dữ liệu đầu vào vốn đã là bậc hai trở lên nằm ngoài phạm vi của công cụ.
