이 계산기로 무엇을 할 수 있나요
이 도구는 2개에서 10개까지의 간단한 분수를 연달아 더하거나 빼고, 전체 풀이 과정을 한눈에 보여줍니다. 먼저 계산할 분수의 개수를 고른 뒤 각 분수의 분자와 분모를 입력하고, 두 번째 분수부터는 더할지 뺄지를 선택하면 됩니다. 그러면 계산기가 최소공통분모(LCD)를 찾아 모든 분수를 그 분모로 통분하고, 분자들을 합한 뒤 결과를 기약분수로 약분합니다. 대분수와 소수 값도 함께 알려줍니다.
사용 방법
드롭다운에서 분수의 개수를 선택하세요. 각 분자(음수나 0도 가능)와 0이 아닌 분모를 입력합니다. 첫 번째 분수 이후의 모든 분수에는 더하기 또는 빼기 연산자를 골라 주세요. 계산 버튼을 누르면 답과 함께 단계별 풀이가 나타납니다. 0으로 나누는 것은 정의되지 않으므로, 분모에 0을 넣으면 오류로 표시됩니다.
공식 풀이
빼기 연산은 다음 분수의 부호로 바뀌므로, 전체 식은 하나의 합으로 정리됩니다: $$\text{값} = \sum_{i=1}^{k} s_i \cdot \frac{n_i}{d_i} = \frac{\sum_i s_i\, n_i\, (\text{LCD}/d_i)}{\text{LCD}}$$ 최소공통분모(LCD)는 모든 분모의 최소공배수이며, \(\operatorname{lcm}(a,b)=|a\cdot b|/\gcd(a,b)\) 공식으로 구합니다. 각 분수의 분자와 분모에 \(\text{LCD}/d\)를 곱해 공통분모로 만들고, 그 분자들을 더한 다음, 분자와 분모를 둘의 최대공약수(유클리드 호제법)로 나누어 약분합니다.
예제 풀이
\(-\frac{1}{8} - \frac{1}{16} - \frac{3}{8} + \frac{5}{8}\) 을 계산해 봅시다. 부호가 적용된 분자는 \(-1, -1, -3, +5\) 이고 분모는 \(8, 16, 8, 8\) 입니다. 최소공통분모는 \(16\)이며, 각 분수에 곱할 배수는 \(2, 1, 2, 2\) 입니다. 통분하면 \(-\frac{2}{16}, -\frac{1}{16}, -\frac{6}{16}, +\frac{10}{16}\) 이 됩니다. 분자들을 더하면 $$-2 - 1 - 6 + 10 = 1$$ 이므로, 결과는 \(\frac{1}{16}\) (이미 기약분수)이고 소수로는 \(0.0625\) 입니다.
정의 및 용어집
- 분자
- 분수의 윗부분에 있는 숫자이며, 취해진 같은 크기의 부분이 몇 개인지를 나타냅니다. \( \tfrac{3}{8} \)에서 분자는 3입니다.
- 분모
- 분수의 아래에 있는 숫자이며, 전체 하나를 만드는 같은 크기 부분이 몇 개인지를 나타냅니다. \( \tfrac{3}{8} \)에서 분모는 8입니다. 분모는 0이 될 수 없습니다.
- 최소공분모 (LCD)
- 분수 집합의 모든 분모의 공배수 중에서 가장 작은 양의 정수입니다. 이는 해당 분모들의 최소공배수(LCM)와 같으며, 분수를 더하거나 빼기 전에 모든 분수를 변환하는 분모입니다.
- 최소공배수 (LCM)
- 두 개 이상의 주어진 정수들 각각으로 나누어지는 가장 작은 양의 정수입니다. 예를 들어, \( \operatorname{lcm}(4,6)=12 \)입니다. 분수의 최소공분모는 분모들의 최소공배수입니다.
- 최대공약수 (GCD)
- 두 개 이상의 정수를 나머지 없이 나누는 가장 큰 양의 정수이며, 최대공인수(GCF)라고도 불립니다. 예를 들어, \( \gcd(12,8)=4 \)입니다. 분수의 분자와 분모를 최대공약수로 나누면 기약분수로 약분됩니다.
- 같은 값의 분수
- 같은 값을 나타내는 분수로, 분자와 분모에 0이 아닌 같은 수를 곱하거나 나누어서 얻습니다. 예를 들어, \( \tfrac{1}{2}=\tfrac{15}{30} \)입니다.
- 기약분수
- 분자와 분모가 1보다 큰 공통인수를 갖지 않는 분수이며, 즉 \( \gcd(\text{분자},\text{분모})=1 \)입니다. 가장 간단한 형태라고도 불립니다.
- 가분수
- 분자가 분모보다 크거나 같은 분수로, 그 값이 1 이상이며, \( \tfrac{53}{30} \) 같은 형태입니다.
- 대분수
- 정수 부분과 진분수를 더한 형태로 나타낸 수이며, \( 1\tfrac{23}{30} \) 같은 형태입니다. 가분수를 표현하는 다른 방식입니다.
자주 묻는 질문
음수 분수도 입력할 수 있나요? 네. 첫 번째 분수의 부호는 분자에서 결정되고, 그 이후의 분수는 선택한 연산자와 분자의 부호를 함께 적용합니다.
답이 가분수로 나오면 어떻게 되나요? \(\frac{7}{4}\) 같은 가분수 결과는 분수와 소수와 함께 대분수(\(1\frac{3}{4}\)) 형태로도 표시됩니다.
결과가 왜 정수로 나오나요? 약분한 분모가 1이 되면 그 값은 정수이므로 분모 없이 표시됩니다.
