전개식(expanded form)이란?
전개식은 숫자를 자릿값별로 쪼개어 각 숫자가 실제로 얼마의 값을 가지는지 한눈에 보여 주는 방식입니다. 예를 들어 23,958은 사실 20,000 + 3,000 + 900 + 50 + 8과 같습니다. 이 변환기는 정수든 소수든(천 단위 쉼표나 마이너스 기호 포함 가능) 입력만 하면 곧바로 네 가지 '전개' 형태와 함께 영어 단어 표기까지 만들어 줍니다.
만들어 주는 네 가지 형태
전개식(Expanded Notation Form)은 각 숫자의 실제 자릿값을 그대로 적습니다: 20,000 + 3,000 + 900 + 50 + 8. 인수 전개식(Expanded Factors Form)은 각 숫자에 해당 자릿수 단위를 곱한 형태로 보여 줍니다: \(2 \times 10{,}000 + 3 \times 1{,}000 + 9 \times 100 + 5 \times 10 + 8 \times 1\). 지수 전개식(Expanded Exponential Form)은 10의 거듭제곱을 사용합니다: \(2 \times 10^4 + 3 \times 10^3 + 9 \times 10^2 + 5 \times 10^1 + 8 \times 10^0\). 단어 표기(Word Form)는 숫자를 영어 단어로 풀어 씁니다(예: twenty-three thousand nine hundred fifty-eight). 단어 표기는 영어식 읽기 방식을 따른다는 점을 참고하세요.
사용 방법
입력란에 숫자를 적기만 하면 결과가 나옵니다. 쉼표(23,958), 소수점(1000.45), 맨 앞의 마이너스 기호(-204.5)를 모두 사용할 수 있습니다. 0인 자리는 자릿값이 0이므로 전개식 합에서는 자동으로 생략됩니다.
계산 원리
모든 숫자는 '숫자 × 10의 거듭제곱'과 같은 자릿값을 가집니다:
$$\text{value} = d \times 10^{p}$$정수 부분에서는 맨 오른쪽 숫자가 자리 0(일의 자리), 그다음이 십의 자리(\(10^1\)), 백의 자리(\(10^2\)) 순서로 올라갑니다. 소수 부분에서는 소수점 바로 뒤 첫 번째 숫자가 \(10^{-1}\)(소수 첫째 자리), 그다음이 \(10^{-2}\)(소수 둘째 자리)입니다. 0이 아닌 모든 자릿값을 더하면 원래 숫자가 그대로 복원됩니다.
$$N = \sum_{p} d_p \times 10^{p}$$예제 풀이: 1000.45
정수 부분 1000은 \(1 \times 10^3\)입니다. 소수 부분 '45'는 \(4 \times 10^{-1}\)과 \(5 \times 10^{-2}\)가 됩니다. 따라서 전개식은 \(1{,}000 + 0.4 + 0.05\)이고, 영어 단어 표기는 "one thousand and forty-five hundredths"가 됩니다.
자주 묻는 질문
소수도 처리되나요? 네. 소수 부분은 10의 음수 거듭제곱으로 나타내며, 단어 표기는 마지막 소수 자리를 기준으로 읽습니다(tenths, hundredths, thousandths 등).
왜 'and'는 한 번만 쓰나요? 영어 수학 수업에서 흔히 쓰는 관례에 따라, 'and'는 정수 부분과 소수 부분을 구분할 때만 쓰고 숫자 묶음 사이에는 넣지 않습니다.
음수는 어떻게 되나요? 마이너스 기호가 각 항에 그대로 유지되며, 단어 표기 앞에는 "negative"가 붙습니다.
