전개식 및 영어 단어 표기 변환기

계산 입력

다음 숫자의 전개식 구하기:

공식

Show calculation steps (1)

1. Expanded form as a sum

   

   The whole number is the sum of each nonzero digit's place value.

결과

표준 표기

23,958

전개식	20,000 + 3,000 + 900 + 50 + 8
인수 전개식	2 × 10,000 + 3 × 1,000 + 9 × 100 + 5 × 10 + 8 × 1
지수 전개식	2 × 10^4 + 3 × 10^3 + 9 × 10^2 + 5 × 10^1 + 8 × 10^0
영어 단어 표기	twenty-three thousand nine hundred fifty-eight

전개식(expanded form)이란?

전개식은 숫자를 자릿값별로 쪼개어 각 숫자가 실제로 얼마의 값을 가지는지 한눈에 보여 주는 방식입니다. 예를 들어 23,958은 사실 20,000 + 3,000 + 900 + 50 + 8과 같습니다. 이 변환기는 정수든 소수든(천 단위 쉼표나 마이너스 기호 포함 가능) 입력만 하면 곧바로 네 가지 '전개' 형태와 함께 영어 단어 표기까지 만들어 줍니다.

Each digit's value depends on its place, the basis of expanded form.

만들어 주는 네 가지 형태

전개식(Expanded Notation Form)은 각 숫자의 실제 자릿값을 그대로 적습니다: 20,000 + 3,000 + 900 + 50 + 8. 인수 전개식(Expanded Factors Form)은 각 숫자에 해당 자릿수 단위를 곱한 형태로 보여 줍니다: \(2 \times 10{,}000 + 3 \times 1{,}000 + 9 \times 100 + 5 \times 10 + 8 \times 1\). 지수 전개식(Expanded Exponential Form)은 10의 거듭제곱을 사용합니다: \(2 \times 10^4 + 3 \times 10^3 + 9 \times 10^2 + 5 \times 10^1 + 8 \times 10^0\). 단어 표기(Word Form)는 숫자를 영어 단어로 풀어 씁니다(예: twenty-three thousand nine hundred fifty-eight). 단어 표기는 영어식 읽기 방식을 따른다는 점을 참고하세요.

The four output forms all describe one number from different angles.

사용 방법

입력란에 숫자를 적기만 하면 결과가 나옵니다. 쉼표(23,958), 소수점(1000.45), 맨 앞의 마이너스 기호(-204.5)를 모두 사용할 수 있습니다. 0인 자리는 자릿값이 0이므로 전개식 합에서는 자동으로 생략됩니다.

계산 원리

모든 숫자는 '숫자 × 10의 거듭제곱'과 같은 자릿값을 가집니다:

$$\text{value} = d \times 10^{p}$$

정수 부분에서는 맨 오른쪽 숫자가 자리 0(일의 자리), 그다음이 십의 자리(\(10^1\)), 백의 자리(\(10^2\)) 순서로 올라갑니다. 소수 부분에서는 소수점 바로 뒤 첫 번째 숫자가 \(10^{-1}\)(소수 첫째 자리), 그다음이 \(10^{-2}\)(소수 둘째 자리)입니다. 0이 아닌 모든 자릿값을 더하면 원래 숫자가 그대로 복원됩니다.

$$N = \sum_{p} d_p \times 10^{p}$$

예제 풀이: 1000.45

정수 부분 1000은 \(1 \times 10^3\)입니다. 소수 부분 '45'는 \(4 \times 10^{-1}\)과 \(5 \times 10^{-2}\)가 됩니다. 따라서 전개식은 \(1{,}000 + 0.4 + 0.05\)이고, 영어 단어 표기는 "one thousand and forty-five hundredths"가 됩니다.

1000.45 broken into thousands, ones, tenths and hundredths places.

자주 묻는 질문

소수도 처리되나요? 네. 소수 부분은 10의 음수 거듭제곱으로 나타내며, 단어 표기는 마지막 소수 자리를 기준으로 읽습니다(tenths, hundredths, thousandths 등).

왜 'and'는 한 번만 쓰나요? 영어 수학 수업에서 흔히 쓰는 관례에 따라, 'and'는 정수 부분과 소수 부분을 구분할 때만 쓰고 숫자 묶음 사이에는 넣지 않습니다.

음수는 어떻게 되나요? 마이너스 기호가 각 항에 그대로 유지되며, 단어 표기 앞에는 "negative"가 붙습니다.