这个计算器能做什么
本工具可以对 2 到 10 个简单分数进行连续的加减运算，并完整呈现解题过程。先选择要计算的分数个数，依次输入每个分数的分子和分母，再为第一个之后的每个分数选择"加"或"减"。计算器会求出最小公分母（LCD），把每个分数通分到这个公分母上，合并各分子，最后将结果约分到最简形式，同时给出带分数和小数表示。
使用方法
在下拉菜单中选择分数的个数。输入每个分子（可以是负数或零）和每个非零的分母。对于第一个之后的每个分数，选择 加 或 减 运算符。点击计算即可看到答案以及分步计算过程。如果分母为零，系统会进行提示，因为除以零没有意义。
公式原理
每个减号都会转化为它后面那个分数的符号，于是整个算式就变成了一个求和：结果值 = 各项 \(s\cdot n/d\) 之和。
$$\text{value} = \sum_{i=1}^{k} s_i \cdot \frac{n_i}{d_i} = \frac{\sum_i s_i\, n_i\, (\text{LCD}/d_i)}{\text{LCD}}$$
最小公分母就是所有分母的最小公倍数，计算公式为 \(\operatorname{lcm}(a,b)=|a\cdot b|/\gcd(a,b)\)。把每个分数的分子和分母都乘以 \(\text{LCD}/d\)，使它们统一到同一个公分母上，再把得到的分子相加，最后用最大公约数（辗转相除法）同时除分子和分母来约分。
$$\frac{a}{b}\pm\frac{c}{d}=\frac{a\,(\text{LCD}/b)\pm c\,(\text{LCD}/d)}{\text{LCD}}$$
$$\frac{N}{D}=\frac{N/g}{D/g},\quad g=\gcd(|N|,D)$$
计算实例
计算 \(-1/8 - 1/16 - 3/8 + 5/8\)。带符号的分子分别是 -1、-1、-3、+5，对应的分母为 8、16、8、8。最小公分母是 16，对应的乘数为 2、1、2、2。通分后的等值分数为 \(-2/16\)、\(-1/16\)、\(-6/16\)、\(+10/16\)。把分子相加： $$-2 - 1 - 6 + 10 = 1$$ 所以结果是 \(1/16\)（已是最简形式），换算成小数为 \(0.0625\)。
定义和术语表
- 分子
- 分数的上面的数；表示取了多少个相等的部分。在 \( \tfrac{3}{8} \) 中，分子是 3。
- 分母
- 分数的下面的数；表示多少个相等的部分组成一个整体。在 \( \tfrac{3}{8} \) 中，分母是 8。分母不能为 0。
- 最小公分母 (LCD)
- 一组分数中所有分母的最小正公倍数。它等于这些分母的最小公倍数 (LCM)，是在加减分数前需要转换的分母。
- 最小公倍数 (LCM)
- 能被两个或多个给定整数整除的最小正整数。例如，\( \operatorname{lcm}(4,6)=12 \)。分数的 LCD 是其分母的 LCM。
- 最大公约数 (GCD)
- 能整除两个或多个整数且余数为零的最大正整数，也称为最大公因数 (GCF)。例如，\( \gcd(12,8)=4 \)。用分数的分子和分母的 GCD 去除它们可以把分数化简为最简形式。
- 等值分数
- 表示与另一个分数相同的值的分数，通过分子和分母同时乘以或除以相同的非零数得到。例如，\( \tfrac{1}{2}=\tfrac{15}{30} \)。
- 最简形式
- 分子和分母没有大于 1 的公因数的分数，即 \( \gcd(\text{分子},\text{分母})=1 \)。也称为最简分数。
- 假分数
- 分子大于或等于分母的分数，所以它的值是 1 或更大，如 \( \tfrac{53}{30} \)。
- 带分数
- 一个数写成整数部分加上真分数，如 \( 1\tfrac{23}{30} \)；它是表达假分数的另一种方式。
常见问题
可以输入负分数吗？可以。第一个分数的符号取决于它的分子，后面的分数则由所选运算符和分子本身的符号共同决定。
如果结果是假分数怎么办？像 \(7/4\) 这样的假分数会以带分数形式（\(1\ 3/4\)）和分数、小数一起显示。
为什么我的结果显示为整数？当约分后的分母变成 1 时，这个值就是整数，会直接显示而不带分母。
