Ce que fait cette calculatrice
Cet outil multiplie ou divise deux fractions écrites sous la forme a/b et c/d, puis réduit le résultat à sa plus simple expression. Bien qu'il travaille sur des coefficients numériques, les mêmes règles s'appliquent aux expressions rationnelles comportant des variables : les coefficients se combinent selon ces formules tandis que les facteurs variables identiques s'éliminent. Le moteur numérique vous montre ainsi exactement comment la partie constante de votre réponse se simplifie.
Comment l'utiliser
Choisissez Multiplier ou Diviser, puis saisissez les quatre nombres : le numérateur et le dénominateur de la première fraction (a et b) ainsi que ceux de la seconde (c et d). La calculatrice affiche le produit non réduit, le plus grand commun diviseur qu'elle simplifie, la fraction entièrement réduite et une valeur décimale approchée.
La formule expliquée
Pour multiplier, on procède en ligne droite : $$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$$ Pour diviser, on inverse la seconde fraction et on multiplie : $$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{ad}{bc}$$ Une fois les termes combinés, on divise le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD) afin de réduire la fraction. En présence de variables, on élimine également tout facteur variable commun, par exemple \(\frac{2x}{3} \cdot \frac{9}{4x} = \frac{18x}{12x} = \frac{3}{2}\).
Exemple résolu
Divisons 2/3 par 4/5. En appliquant la règle de l'inverse : $$\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 4} = \frac{10}{12}$$ Le PGCD de 10 et 12 est 2, donc la réponse réduite est \(\frac{5}{6} \approx 0{,}8333\).
FAQ
Faut-il un dénominateur commun ? Non. Le dénominateur commun n'est nécessaire que pour l'addition et la soustraction, jamais pour la multiplication ni la division.
Que se passe-t-il avec les variables ? Les coefficients numériques suivent les formules ci-dessus ; les facteurs variables identiques (comme x ou x+1) présents à la fois au numérateur et au dénominateur s'éliminent et deviennent 1.
Le résultat peut-il être négatif ? Oui. La calculatrice garde le dénominateur positif et reporte le signe au numérateur.
