문자가 포함된 분수의 곱셈·나눗셈 계산기

계산 입력

연산 Multiply Divide

분자 a (계수)

분모 b (계수)

분자 c (계수)

분모 d (계수)

두 분수 (a/b)와 (c/d)의 숫자 계수를 입력하세요. 계산기가 두 분수를 곱하거나 나눈 뒤 기약분수로 약분합니다 — 문자가 포함된 유리식의 곱셈·나눗셈을 푸는 것과 똑같은 계산입니다.

결과

약분된 결과

8 / 15

≈ 0.5333

약분 전 분자	8
약분 전 분모	15
약분한 최대공약수	1
약분된 분자	8
약분된 분모	15

이 계산기로 할 수 있는 것

이 도구는 a/b와 c/d 형태로 쓴 두 분수를 곱하거나 나눈 다음, 그 결과를 기약분수로 약분해 줍니다. 숫자 계수를 다루는 계산기이지만, 똑같은 규칙이 문자가 포함된 유리식에도 그대로 적용됩니다. 즉 계수는 아래 공식대로 결합되고, 같은 문자 인수끼리는 약분되어 사라지므로, 여기 있는 숫자 계산 엔진은 답의 상수 부분이 어떻게 간단해지는지를 정확히 보여 줍니다.

사용 방법

곱하기 또는 나누기를 선택한 다음, 네 개의 숫자를 입력하세요. 첫 번째 분수의 분자와 분모(a, b), 두 번째 분수의 분자와 분모(c, d)를 차례로 넣으면 됩니다. 계산기는 약분 전 곱, 약분에 사용한 최대공약수, 완전히 약분된 분수, 그리고 소수 근삿값을 함께 보여 줍니다.

공식 풀이

곱셈은 분자끼리, 분모끼리 곧바로 곱합니다:

$$\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$$

나눗셈은 두 번째 분수를 뒤집어 곱하면 됩니다:

$$\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{ad}{bc}$$

계산을 마친 뒤에는 분자와 분모를 각각의 최대공약수(GCD)로 나누어 약분합니다. 문자가 들어 있을 때는 공통으로 들어 있는 문자 인수도 함께 약분합니다. 예: \(\frac{2x}{3}\cdot\frac{9}{4x}=\frac{18x}{12x}=\frac{3}{2}\).

광고

분수의 나눗셈: 첫 번째는 그대로, 두 번째를 뒤집어 곱합니다.

분수의 곱셈: 분자는 분자끼리, 분모는 분모끼리 곱합니다.

예제 풀이

2/3을 4/5로 나눠 봅시다. 역수를 이용하는 규칙에 따라:

$$\frac{2}{3}\div\frac{4}{5}=\frac{2\cdot5}{3\cdot4}=\frac{10}{12}$$

10과 12의 최대공약수는 2이므로, 약분한 답은 \(\frac{5}{6}\approx0.8333\)입니다.

자주 묻는 질문

통분(공통분모)이 필요한가요? 아니요. 공통분모는 덧셈과 뺄셈에서만 필요하며, 곱셈이나 나눗셈에는 필요하지 않습니다.

문자가 들어가면 어떻게 되나요? 숫자 계수는 위 공식을 그대로 따르고, 분자와 분모에 똑같이 들어 있는 문자 인수(예: x 또는 x+1)는 약분되어 1이 됩니다.

음수 결과도 나올 수 있나요? 네. 계산기는 분모를 항상 양수로 유지하고, 부호는 분자 쪽으로 옮깁니다.