Что умеет этот калькулятор
Инструмент складывает или вычитает две дроби и выдаёт ответ сразу в трёх видах: полностью сокращённая дробь, исходная (несокращённая) дробь и эквивалентное десятичное число. Калькулятор работает с любыми целыми числителями и знаменателями, включая отрицательные значения, поэтому им удобно проверять домашние задания, пересчитывать пропорции в рецептах, работать с замерами и любыми вычислениями, где встречаются дроби.
Как пользоваться
Введите числитель и знаменатель первой дроби, выберите действие — сложение или вычитание — и укажите числитель и знаменатель второй дроби. Нажмите «Рассчитать», чтобы увидеть результат. Сокращённая дробь отображается в крупном блоке, а в таблице вы найдёте промежуточный результат до сокращения и десятичное значение.
Разбор формулы
Чтобы сложить или вычесть дроби, им нужен общий знаменатель. Самый простой общий знаменатель — это произведение двух знаменателей, \(b\cdot d\). Каждый числитель умножается на «чужой» знаменатель: \(a\) превращается в \(a\cdot d\), а \(c\) — в \(c\cdot b\). Затем полученные числители складываются или вычитаются над общим знаменателем:
$$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a\cdot d \pm c\cdot b}{b\cdot d}$$
В конце результат сокращают: и числитель, и знаменатель делят на их наибольший общий делитель (НОД), получая дробь в несократимом виде.
Пример с решением
Посчитаем \(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\). По формуле: числитель = \(1\cdot 3 + 1\cdot 2 = 5\), знаменатель = \(2\cdot 3 = 6\). Несокращённый результат — \(\frac{5}{6}\). НОД чисел \(5\) и \(6\) равен \(1\), поэтому дробь уже несократима: \(\frac{5}{6} \approx 0{,}8333\).
Частые вопросы
Можно ли вычесть большую дробь из меньшей? Да. Если результат получается отрицательным, калькулятор оставляет знаменатель положительным, а знак «минус» переносит к числителю, например \(\frac{1}{4} - \frac{1}{2} = -\frac{1}{4}\).
Что делать, если ответ — целое число? Результат всё равно показывается в виде дроби со знаменателем 1, например \(\frac{2}{3} + \frac{1}{3} = \frac{1}{1} = 1\).
Дробь сокращается всегда? Да, результат автоматически сокращается через НОД, поэтому вы всегда получаете дробь в несократимом виде.
Ключевые термины
- Числитель
- Верхнее число дроби; показывает, сколько равных частей у вас есть. В дроби \(\frac{3}{4}\) числитель равен 3.
- Знаменатель
- Нижнее число дроби; показывает, сколько равных частей составляют одно целое. В дроби \(\frac{3}{4}\) знаменатель равен 4 и не может быть равен нулю.
- Общий знаменатель
- Общий знаменатель, используемый для сложения или вычитания двух дробей. Подходит любое общее кратное знаменателей; наименьшее из них называется наименьшим общим знаменателем (НОЗ).
- Наибольший общий делитель (НОД)
- Наибольшее целое число, которое делит и числитель, и знаменатель без остатка. Деление обоих на их НОД сокращает дробь. Также называется наибольшим общим множителем.
- Сокращённая / несократимая форма
- Дробь, у которой числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1 (их НОД равен 1), например \(\frac{11}{15}\).
- Неправильная дробь
- Дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю, например \(\frac{7}{4}\). Её абсолютное значение равно 1 или больше, и её можно переписать в виде смешанного числа \(1\tfrac{3}{4}\).
Общие эквиваленты дробей
Десятичные эквиваленты обычных дробей. Черта (например \(0.\overline{3}\)) обозначает периодическую десятичную дробь; остальные значения округлены до трёх знаков.
| Дробь | Десятичное число |
|---|---|
| 1/8 | 0.125 |
| 1/6 | 0.1667 |
| 1/5 | 0.2 |
| 1/4 | 0.25 |
| 1/3 | 0.3333 |
| 3/8 | 0.375 |
| 2/5 | 0.4 |
| 1/2 | 0.5 |
| 3/5 | 0.6 |
| 5/8 | 0.625 |
| 2/3 | 0.6667 |
| 3/4 | 0.75 |
| 4/5 | 0.8 |
| 7/8 | 0.875 |
Чтобы проверить любой эквивалент, разделите числитель на знаменатель — например \(3\div 4 = 0.75\).
