À quoi sert cette calculatrice
La calculatrice de division de fractions divise une fraction par une autre et renvoie le résultat sous forme de fraction entièrement simplifiée, accompagné de sa valeur décimale. La division des fractions déroute beaucoup d'élèves, car les étapes semblent contre-intuitives : on ne divise pas terme à terme. Il faut au contraire inverser la seconde fraction, puis multiplier. Cet outil effectue l'opération automatiquement et réduit le résultat à sa plus simple expression.
Comment l'utiliser
Saisissez la première fraction sous la forme numérateur a sur dénominateur b, et la seconde sous la forme numérateur c sur dénominateur d. Appuyez sur « Calculer » : vous obtiendrez la fraction simplifiée, le produit non réduit ainsi que la valeur décimale.
La formule expliquée
Pour diviser des fractions, appliquez la règle « garder, changer, inverser » : on garde la première fraction, on change la division en multiplication, et on inverse (on prend l'inverse de) la seconde fraction :
$$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$$
Après avoir multiplié les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, divisez chacun par leur plus grand commun diviseur (PGCD) pour simplifier.
Exemple résolu
Divisons 1/2 par 3/4. On inverse la seconde fraction en 4/3, puis on multiplie : $$\frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6}.$$ Le PGCD de 4 et 6 étant 2, la fraction \(\frac{4}{6}\) se réduit à \(\frac{2}{3}\), soit environ 0,6667 en valeur décimale.
Questions fréquentes
Pourquoi inverser la seconde fraction ? Diviser par un nombre revient à multiplier par son inverse. Comme l'inverse de \(\frac{c}{d}\) est \(\frac{d}{c}\), la division se transforme en multiplication.
Puis-je diviser des nombres entiers ? Oui : il suffit d'écrire un nombre entier \(n\) sous la forme \(\frac{n}{1}\). Par exemple, 6 devient \(\frac{6}{1}\).
Que se passe-t-il si un dénominateur vaut zéro ? Une fraction n'est pas définie lorsque son dénominateur est nul, et l'on ne peut pas diviser par une fraction dont le numérateur est nul. Dans ces cas indéfinis, la calculatrice renvoie 0.
