Çokgenin Dış Açısı Nedir?
Bir çokgenin dış açısı, çokgenin bir kenarı ile komşu kenarın uzantısı arasında oluşan açıdır. Her dışbükey çokgende dış açıların toplamı her zaman tam bir dönüşe, yani 360°'ye eşittir. Düzgün bir çokgende (tüm kenarları ve açıları eşit), her dış açı yalnızca 360°'nin kenar sayısına bölünmesiyle bulunur; bu da n değerini bildiğinizde işlemi son derece hızlı hale getirir.
Bu Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?
Kenar sayısı n'i girin (en az 3 olmalı); araç her dış açıyı, her iç açıyı, tüm iç açıların toplamını ve dış açıların değişmez toplamını anında verir. Bu yöntem üçgenler, kareler, beşgenler, altıgenler ve daha büyük tüm düzgün çokgenler için geçerlidir.
Formüllerin Açıklaması
Her dış açı $$\text{Dış Açı} = \frac{360^{\circ}}{n}$$'ye eşittir; çünkü herhangi bir dışbükey çokgenin dış açıları her zaman 360° toplamını verir. Buna karşılık gelen iç açı, dış açının bütünleyenidir ve $$\frac{(n - 2) \times 180^{\circ}}{n}$$ ile bulunur. İç açıların toplamı ise \((n - 2) \times 180^{\circ}\)'dir; çünkü n kenarlı her çokgen \((n - 2)\) üçgene ayrılabilir.
Örnek Çözüm
Düzgün bir altıgen için (n = 6): her dış açı $$= \frac{360}{6} = 60^{\circ}.$$ Her iç açı $$= \frac{(6 - 2) \times 180}{6} = \frac{720}{6} = 120^{\circ}.$$ İç açıların toplamı \((6 - 2) \times 180 = 720^{\circ}\) olurken, dış açıların toplamı her zaman 360°'dir.
Sıkça Sorulan Sorular
Dış açıların toplamı her zaman 360° müdür? Evet — herhangi bir dışbükey çokgende, kenar sayısı ne olursa olsun, dış açıların toplamı tam olarak 360°'dir.
Bu araç düzensiz çokgenler için de çalışır mı? Tek tek açı sonuçları düzgün çokgenleri varsayar. Ancak iç açıların toplamı olan \((n - 2) \times 180^{\circ}\) formülü, düzgün olsun olmasın, her basit dışbükey çokgen için geçerlidir.
En küçük çokgen hangisidir? n = 3 olan üçgendir; düzgün (eşkenar) olduğunda dış açısı 120°, iç açısı 60°'dir.
