Qu'est-ce que l'angle extérieur d'un polygone ?
L'angle extérieur d'un polygone est l'angle formé entre l'un de ses côtés et le prolongement du côté adjacent. Pour tout polygone convexe, la somme des angles extérieurs vaut toujours un tour complet, soit 360°. Dans un polygone régulier (tous les côtés et tous les angles égaux), chaque angle extérieur correspond simplement à 360° divisé par le nombre de côtés : un calcul immédiat dès que l'on connaît n.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez le nombre de côtés n (au minimum 3) et le calculateur affiche instantanément chaque angle extérieur, chaque angle intérieur, la somme de tous les angles intérieurs ainsi que la somme constante des angles extérieurs. La méthode s'applique aux triangles, aux carrés, aux pentagones, aux hexagones et à tout polygone régulier comportant davantage de côtés.
Les formules expliquées
Chaque angle extérieur est égal à $$\text{Angle extérieur} = \frac{360^{\circ}}{n}$$, car la somme des angles extérieurs d'un polygone convexe vaut toujours 360°. L'angle intérieur correspondant est le supplémentaire de l'angle extérieur, donné par \((n - 2) \times \frac{180^{\circ}}{n}\). La somme totale des angles intérieurs vaut \((n - 2) \times 180^{\circ}\), puisqu'un polygone à n côtés peut se découper en (n − 2) triangles.
Exemple concret
Pour un hexagone régulier (n = 6) : chaque angle extérieur = $$\frac{360}{6} = 60^{\circ}$$ Chaque angle intérieur = $$(6 - 2) \times \frac{180}{6} = \frac{720}{6} = 120^{\circ}$$ La somme des angles intérieurs vaut \((6 - 2) \times 180 = 720^{\circ}\), tandis que la somme des angles extérieurs reste toujours égale à 360°.
FAQ
La somme des angles extérieurs vaut-elle toujours 360° ? Oui : pour tout polygone convexe, quel que soit le nombre de côtés, la somme des angles extérieurs est exactement de 360°.
Cela fonctionne-t-il pour les polygones irréguliers ? Les résultats par angle supposent un polygone régulier. En revanche, la formule de la somme des angles intérieurs \((n - 2) \times 180^{\circ}\) reste valable pour tout polygone convexe simple, régulier ou non.
Quel est le plus petit polygone possible ? Le triangle, avec n = 3 : son angle extérieur vaut 120° et son angle intérieur 60° lorsqu'il est régulier (équilatéral).
