Ce que fait ce calculateur
Le calculateur d'angles intérieurs d'un polygone détermine la somme totale des angles intérieurs de n'importe quel polygone, la mesure de chaque angle intérieur (dans le cas d'un polygone régulier) et celle de chaque angle extérieur. Il vous suffit d'indiquer le nombre de côtés n : l'outil applique aussitôt les formules classiques des angles d'un polygone. Il fonctionne aussi bien pour les triangles, les quadrilatères, les pentagones et les hexagones que pour les polygones comptant un grand nombre de côtés.
Comment l'utiliser
Saisissez le nombre de côtés (n) : il doit être au minimum égal à 3, car un polygone possède forcément au moins trois côtés. Lancez le calcul et vous obtiendrez la somme des angles intérieurs ainsi que la mesure de chaque angle intérieur et extérieur, en supposant qu'il s'agit d'un polygone régulier (tous les côtés et tous les angles égaux). Pour un polygone irrégulier, seule la valeur de la somme reste valable dans tous les cas ; les angles individuels, eux, varient.
La formule expliquée
Tout polygone peut être découpé en (n − 2) triangles, et chaque triangle apporte 180°. La somme de tous les angles intérieurs vaut donc :
$$\text{Somme} = \left(n - 2\right) \times 180^{\circ}$$
Dans un polygone régulier, tous les angles intérieurs sont égaux : chacun mesure donc la somme divisée par n :
$$\text{Chaque angle intérieur} = \frac{\left(n - 2\right) \times 180^{\circ}}{n}$$
Comme l'angle intérieur et l'angle extérieur sont supplémentaires le long de chaque côté, chaque angle extérieur d'un polygone régulier vaut tout simplement \(\frac{360^{\circ}}{n}\), et la somme de tous les angles extérieurs est toujours égale à 360°.
Exemple concret
Pour un hexagone, n = 6. La somme des angles intérieurs est \((6 - 2) \times 180 = 4 \times 180 = 720^{\circ}\). Chaque angle intérieur mesure \(720 \div 6 = 120^{\circ}\). Chaque angle extérieur vaut \(360 \div 6 = 60^{\circ}\). Vérification : \(120^{\circ} + 60^{\circ} = 180^{\circ}\), ce qui confirme bien qu'ils sont supplémentaires.
Questions fréquentes
Cela fonctionne-t-il pour les polygones irréguliers ? La somme des angles intérieurs est exacte pour tout polygone, qu'il soit régulier ou non. En revanche, les résultats « par angle » supposent un polygone régulier dont tous les angles sont égaux.
Quel est le plus petit polygone ? Le triangle, avec n = 3, dont les angles intérieurs totalisent toujours 180°.
Pourquoi la somme des angles extérieurs vaut-elle toujours 360° ? Lorsque vous faites le tour complet d'un polygone convexe, vous pivotez sur un cercle entier : les rotations extérieures cumulent donc 360°, quel que soit le nombre de côtés.
