Ce que fait ce calculateur
Cet outil détermine la somme des angles intérieurs de n'importe quel polygone simple. Il vous suffit d'indiquer le nombre de côtés (\(n\)) : le calculateur affiche le total en degrés, ainsi que la mesure de chaque angle si le polygone est régulier (côtés et angles tous égaux).
La formule
La somme des angles intérieurs d'un polygone à \(n\) côtés est donnée par :
$$\text{Somme} = \left(n - 2\right) \times 180^{\circ}$$
Cette formule s'explique simplement : tout polygone peut être découpé en \((n - 2)\) triangles en traçant les diagonales depuis un même sommet, et chaque triangle apporte \(180^{\circ}\). Pour un polygone régulier, chaque angle intérieur est égal à cette somme divisée par \(n\).
Comment l'utiliser
Saisissez le nombre de côtés — par exemple 3 pour un triangle, 4 pour un quadrilatère, 5 pour un pentagone, 6 pour un hexagone, et ainsi de suite. La valeur doit être un nombre entier supérieur ou égal à 3, car un polygone comporte au minimum trois côtés.
Exemple concret
Pour un hexagone (\(n = 6\)) : $$\text{Somme} = (6 - 2) \times 180 = 4 \times 180 = 720^{\circ}$$ Si l'hexagone est régulier, chaque angle intérieur mesure \(720 \div 6 = 120^{\circ}\).
FAQ
Cela fonctionne-t-il pour les polygones irréguliers ? Oui — la somme des angles intérieurs ne dépend que du nombre de côtés, et non de la forme. En revanche, la mesure de « chaque angle » suppose un polygone régulier.
Quel est le plus petit polygone ? Le triangle, à 3 côtés, dont les angles intérieurs totalisent toujours \(180^{\circ}\).
Et pour les polygones concaves ? La formule reste valable pour tout polygone simple (sans côtés qui se croisent), y compris les polygones concaves.
