Que sont les angles opposés par le sommet ?
Lorsque deux droites se croisent, elles forment quatre angles au point d'intersection. Les deux angles situés directement face à face sont appelés angles opposés par le sommet, et ils sont toujours égaux. Les deux angles voisins, alignés le long d'une même droite, sont des angles adjacents : ils sont supplémentaires, c'est-à-dire que leur somme vaut 180°.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez l'un des quatre angles formés par les droites sécantes (en degrés, de 0 à 180). Le calculateur affiche aussitôt l'angle qui lui fait directement face (l'angle opposé par le sommet, identique) ainsi que l'angle voisin (l'angle adjacent, obtenu en le soustrayant de 180°).
La formule expliquée
Deux relations essentielles régissent les droites sécantes :
$$\begin{gathered} \theta_{\text{vertical}} = \text{Angle} \\[1em] \theta_{\text{adjacent}} = 180^{\circ} - \text{Angle} \end{gathered}$$Angle opposé par le sommet = votre angle. Comme les angles opposés par le sommet sont congrus, l'angle d'en face a la même mesure. Angle adjacent = 180° − votre angle. Puisqu'une droite mesure 180°, l'angle voisin en est le supplément.
Exemple résolu
Imaginons deux droites qui se croisent, l'un des angles mesurant 40°. L'angle directement opposé mesure lui aussi 40° (les angles opposés par le sommet sont égaux). Les deux angles voisins mesurent chacun $$180^{\circ} - 40^{\circ} = 140^{\circ}$$ Les quatre angles autour du point valent donc 40°, 140°, 40° et 140° — et leur somme fait bien 360°.
FAQ
Les angles opposés par le sommet sont-ils toujours égaux ? Oui. Dès que deux droites se croisent, les angles opposés par le sommet sont toujours congrus.
Quelle est la différence entre angles opposés par le sommet et angles adjacents ? Les angles opposés par le sommet se font face et sont égaux ; les angles adjacents partagent un côté, sont alignés sur une même droite et sont supplémentaires (leur somme vaut 180°).
Un angle opposé par le sommet peut-il être un angle droit ? Oui. Si l'un des angles mesure 90°, les quatre angles mesurent 90°, ce qui signifie que les droites sont perpendiculaires.
