Ce que fait ce calculateur
Saisissez les longueurs des trois côtés d'un triangle et obtenez instantanément ses trois angles intérieurs — à la fois en degrés décimaux et en degrés-minutes-secondes (D° M′ S″) — accompagnés de l'aire et de la hauteur abaissée sur le plus grand côté. Il s'agit de géométrie pure : l'outil fonctionne donc avec n'importe quelle unité de longueur cohérente (cm, m, pouces ou valeurs sans unité). Les angles sont sans dimension, et l'aire s'exprime dans le carré de l'unité saisie.
Comment l'utiliser
Indiquez une valeur pour le côté a, le côté b et le côté c. Les trois côtés doivent respecter l'inégalité triangulaire : chaque côté doit être positif et strictement inférieur à la somme des deux autres. Dans le cas contraire, aucun triangle n'existe et le calculateur vous le signale. L'angle A est toujours l'angle opposé au côté a, l'angle B est opposé au côté b et l'angle C est opposé au côté c.
La formule expliquée
Les angles sont déterminés par la loi des cosinus. Pour l'angle A opposé au côté a : \(\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc}\), puis \(A = \arccos(\ldots)\). Le même schéma donne B et C.
$$ A = \cos^{-1}\!\left( \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2\,b\,c} \right), \quad B = \cos^{-1}\!\left( \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2\,a\,c} \right), \quad C = 180^{\circ} - A - B $$Comme les arrondis peuvent faire dépasser légèrement \(\pm 1\) à l'argument du cosinus, celui-ci est d'abord ramené à la plage valide, ce qui garantit l'exactitude des angles obtus. L'aire utilise la formule de Héron avec le demi-périmètre \(s = \frac{a+b+c}{2}\), soit \(S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\). La hauteur affichée est celle abaissée sur le plus grand côté, \(h = \frac{2S}{\text{plus grand côté}}\). Chaque angle décimal est décomposé en D = partie entière des degrés, M = partie entière de \((\deg - D)\times 60\) et S = les secondes restantes, affichées à deux décimales.
Exemple détaillé
Pour \(a = 4\), \(b = 2\), \(c = 3\) : \(s = 4{,}5\) et $$ S = \sqrt{4{,}5 \times 0{,}5 \times 2{,}5 \times 1{,}5} \approx 2{,}90474. $$ Le plus grand côté est \(a = 4\), donc \(h = \frac{2S}{4} \approx 1{,}45237\). $$ \cos A = \frac{4+9-16}{12} = -0{,}25, $$ ce qui donne \(A \approx 104{,}4775^{\circ}\) (104° 28′ 39,05″). De même, \(B \approx 28{,}9550^{\circ}\) et \(C \approx 46{,}5675^{\circ}\), dont la somme vaut exactement 180°.
FAQ
Gère-t-il les triangles obtusangles ? Oui. La loi des cosinus renvoie naturellement des angles supérieurs à 90° dès qu'un côté au carré dépasse la somme des carrés des deux autres.
Pourquoi mes angles totalisent-ils 180° ? Les angles intérieurs de tout triangle euclidien ont une somme égale à 180° ; le calculateur déduit l'angle C par \(180 - A - B\) afin de garantir cette propriété exactement.
Dans quelles unités sont exprimés les résultats ? Les angles sont en degrés, la hauteur est dans la même unité que vos côtés, et l'aire dans le carré de cette unité.
