Bu hesap aracı ne işe yarar?
Bir üçgenin üç kenar uzunluğunu girin; üç iç açısını anında elde edin — hem ondalık derece olarak hem de derece-dakika-saniye (D° M′ S″) biçiminde. Bununla birlikte üçgenin alanını ve en uzun kenara çizilen yüksekliği de görürsünüz. Bu tamamen geometri olduğundan, tutarlı olduğu sürece her uzunluk biriminde çalışır (cm, m, inç ya da birimsiz değerler). Açılar birimsizdir; alan ise girdiğiniz birimin karesi cinsinden çıkar.
Nasıl kullanılır?
a kenarı, b kenarı ve c kenarı için birer değer yazın. Üç kenarın üçgen eşitsizliğini sağlaması gerekir: her kenar pozitif olmalı ve diğer iki kenarın toplamından kesinlikle küçük olmalıdır. Bu koşul sağlanmazsa böyle bir üçgen oluşmaz ve hesap aracı sizi bilgilendirir. A açısı her zaman a kenarının karşısındaki açıdır; B açısı b kenarının, C açısı ise c kenarının karşısındaki açıdır.
Formül açıklaması
Açılar Kosinüs Teoremi ile bulunur. a kenarının karşısındaki A açısı için: \(\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc}\), ardından \(A = \cos^{-1}(\ldots)\). Aynı kalıp B ve C için de geçerlidir. Yuvarlama hataları kosinüs değerini hafifçe \(\pm 1\) sınırının dışına itebileceğinden, değer önce geçerli aralığa sabitlenir; bu da geniş (obtüz) açıların doğru çıkmasını sağlar. Alan, yarı çevre \(s = \frac{a+b+c}{2}\) ile Heron formülünden hesaplanır: $$S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}.$$ Verilen yükseklik, en uzun kenara inen yüksekliktir: $$h = \frac{2S}{\text{en uzun kenar}}.$$ Her ondalık açı \(D = \lfloor \text{derece} \rfloor\), \(M = \lfloor (\text{derece} - D) \times 60 \rfloor\) ve \(S = \) kalan saniye (iki ondalık basamakla) şeklinde ayrıştırılır.
Örnek çözüm
\(a = 4\), \(b = 2\), \(c = 3\) için: \(s = 4.5\) ve $$S = \sqrt{4.5 \times 0.5 \times 2.5 \times 1.5} \approx 2.90474.$$ En uzun kenar \(a = 4\) olduğundan \(h = \frac{2S}{4} \approx 1.45237\). \(\cos A = \frac{4+9-16}{12} = -0.25\) olur; buradan \(A \approx 104.4775^{\circ}\) (104° 28′ 39.05″). Benzer şekilde \(B \approx 28.9550^{\circ}\) ve \(C \approx 46.5675^{\circ}\) bulunur; bunların toplamı tam olarak \(180^{\circ}\) eder.
Sıkça sorulan sorular
Geniş açılı (obtüz) üçgenleri hesaplayabilir mi? Evet. Bir kenarın karesi diğer iki kenarın karelerinin toplamını aştığında, Kosinüs Teoremi doğal olarak 90°'den büyük açıları döndürür.
Açılarım neden 180° ediyor? Her Öklid üçgeninin iç açıları toplamı 180°'dir; hesap aracı bunu kesin olarak sağlamak için C açısını \(180 - A - B\) olarak hesaplar.
Sonuçların birimleri nedir? Açılar derece cinsindendir, yükseklik kenarlarınızla aynı birimdedir, alan ise o birimin karesi cinsindendir.
