30-60-90 Üçgeni Nedir?
30-60-90 üçgeni, iç açıları 30°, 60° ve 90° olan özel bir dik üçgendir. Açıları sabit olduğu için üç kenarın uzunlukları her zaman \(1 : \sqrt{3} : 2\) oranını korur. Bu hesaplayıcı, kısa kenarı (30° açının karşısındaki kenar) alır ve uzun kenarı, hipotenüsü, çevreyi ve alanı anında hesaplar.
Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır?
Kısa kenarın uzunluğunu istediğiniz herhangi bir birimle girin (cm, inç, metre — sonuç da aynı birimi kullanır). Hesapla düğmesine bastığınızda üçgenin diğer tüm ölçülerini elde edersiniz. Oranlar evrensel olduğundan, araç pozitif herhangi bir kısa kenar değeri için çalışır.
Formülün Açıklaması
Kısa kenar a ise, uzun kenar a·√3 ve hipotenüs 2a olur:
$$\text{uzun} = \text{kısa}\cdot\sqrt{3}, \quad \text{hipotenüs} = 2\cdot\text{kısa}$$Çevre, üç kenarın toplamıdır: \(a + a\sqrt{3} + 2a\). Bir dik üçgenin alanı ise iki dik kenarının çarpımının yarısıdır: \(\tfrac{1}{2} \cdot a \cdot (a\sqrt{3})\).
Örnek Çözüm
Kısa kenarın 5 olduğunu varsayalım. Uzun kenar \(5\cdot\sqrt{3} \approx 8{,}66\) ve hipotenüs \(2\cdot 5 = 10\) olur. Çevre \(5 + 8{,}66 + 10 \approx 23{,}66\) ve alan ise \(\tfrac{1}{2} \cdot 5 \cdot 8{,}66 \approx 21{,}65\) birim karedir.
Sık Sorulan Sorular
Kısa kenar hangisidir? Kısa kenar, en küçük açının (30°) karşısındaki kenardır. Üç kenar arasında her zaman en kısa olanıdır.
Uzun kenar neden kısa kenarın √3 katıdır? Bu oran, sabit açıların trigonometrisinden gelir: \(\tan(60°) = \sqrt{3}\) olduğundan, 60° karşısındaki kenar 30° karşısındaki kenarın \(\sqrt{3}\) katıdır.
Hipotenüsten geriye doğru hesaplayabilir miyim? Evet — hipotenüsü 2'ye bölerek kısa kenarı bulun, ardından bu hesaplayıcı geri kalan her şeyi verir.
