Что такое треугольник 30-60-90?
Треугольник 30-60-90 — это особый прямоугольный треугольник, внутренние углы которого равны 30°, 60° и 90°. Поскольку углы фиксированы, длины трёх его сторон всегда подчиняются постоянному соотношению 1 : √3 : 2. Этот калькулятор берёт короткий катет (сторону, лежащую напротив угла 30°) и сразу же находит длинный катет, гипотенузу, периметр и площадь.
Как пользоваться калькулятором
Введите длину короткого катета в любых удобных единицах (сантиметрах, дюймах, метрах — результат будет в тех же единицах). Нажмите «Рассчитать», и вы получите все остальные размеры треугольника. Так как соотношения универсальны, инструмент работает с любым положительным значением короткого катета.
Разбор формулы
Если короткий катет равен a, то длинный катет равен \(a\cdot\sqrt{3}\), а гипотенуза — \(2a\). Периметр — это сумма всех трёх сторон: \(a + a\sqrt{3} + 2a\). Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: \(\tfrac{1}{2}\cdot a\cdot(a\sqrt{3})\).
$$\text{long} = \text{short}\cdot\sqrt{3}, \quad \text{hyp} = 2\cdot\text{short}$$
Пример расчёта
Допустим, короткий катет равен 5. Тогда длинный катет составит \(5\cdot\sqrt{3} \approx 8{,}66\), а гипотенуза — \(2\cdot 5 = 10\). Периметр будет равен \(5 + 8{,}66 + 10 \approx 23{,}66\), а площадь — \(\tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 8{,}66 \approx 21{,}65\) квадратных единиц.
Частые вопросы
Какая сторона является коротким катетом? Короткий катет — это сторона, лежащая напротив наименьшего угла (30°). Она всегда самая короткая из трёх сторон.
Почему длинный катет в √3 раз больше короткого? Это соотношение вытекает из тригонометрии фиксированных углов: \(\tan(60°) = \sqrt{3}\), поэтому сторона напротив угла 60° в √3 раз длиннее стороны напротив угла 30°.
Можно ли вычислить стороны, зная гипотенузу? Да — разделите гипотенузу на 2, чтобы получить короткий катет, а затем этот калькулятор найдёт всё остальное.
