30-60-90 삼각형이란?
30-60-90 삼각형은 세 내각이 각각 30°, 60°, 90°인 특수한 직각삼각형입니다. 각도가 고정되어 있기 때문에 세 변의 길이는 언제나 1 : √3 : 2 라는 일정한 비율을 따릅니다. 이 계산기는 짧은 변(30° 각의 마주 보는 변) 하나만 입력하면 긴 변, 빗변, 둘레, 넓이를 즉시 구해 줍니다.
계산기 사용 방법
짧은 변의 길이를 원하는 단위(cm, 인치, 미터 등)로 입력하세요. 결과도 입력한 것과 같은 단위로 표시됩니다. 계산 버튼을 누르면 삼각형의 나머지 모든 길이와 값을 한눈에 확인할 수 있습니다. 변의 비율은 어떤 크기에서도 동일하게 적용되므로, 0보다 큰 짧은 변 값이라면 어떤 값이든 사용할 수 있습니다.
공식 한눈에 보기
짧은 변을 a라고 하면 긴 변은 \(a\sqrt{3}\), 빗변은 \(2a\)입니다. 둘레는 세 변을 모두 더한 값인 \(a + a\sqrt{3} + 2a\)이며, 직각삼각형의 넓이는 두 직각변을 곱한 값의 절반, 즉 \(\frac{1}{2}\cdot a\cdot(a\sqrt{3})\)로 구합니다.
$$\text{long} = \text{short}\cdot\sqrt{3}, \quad \text{hyp} = 2\cdot\text{short}$$
예제로 확인하기
짧은 변이 5라고 가정해 봅시다. 긴 변은 \(5\cdot\sqrt{3} \approx 8.66\), 빗변은 \(2\cdot 5 = 10\)이 됩니다. 둘레는 \(5 + 8.66 + 10 \approx 23.66\), 넓이는 \(\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 8.66 \approx 21.65\)(제곱 단위)입니다.
자주 묻는 질문
어느 변이 짧은 변인가요? 짧은 변은 가장 작은 각(30°)의 맞은편에 있는 변입니다. 세 변 중 항상 가장 짧습니다.
긴 변은 왜 짧은 변의 √3배인가요? 이 비율은 고정된 각도의 삼각비에서 나옵니다. \(\tan(60°) = \sqrt{3}\)이므로, 60°의 맞은편 변은 30°의 맞은편 변의 √3배가 됩니다.
빗변에서 거꾸로 계산할 수도 있나요? 가능합니다. 빗변을 2로 나누면 짧은 변이 나오고, 그 값을 이 계산기에 넣으면 나머지를 모두 구할 수 있습니다.
