짧은 변으로 구하는 30-60-90 삼각형의 모든 변

계산 입력

짧은 변 (30° 맞은편)

결과

빗변 (90° 맞은편)

10

단위

짧은 변 (30° 맞은편)	5
긴 변 (60° 맞은편)	8.66
빗변 (90° 맞은편)	10
둘레	23.66
넓이	21.65

30-60-90 삼각형이란?

30-60-90 삼각형은 세 내각이 각각 30°, 60°, 90°인 특수한 직각삼각형입니다. 각도가 고정되어 있기 때문에 세 변의 길이는 언제나 1 : √3 : 2 라는 일정한 비율을 따릅니다. 이 계산기는 짧은 변(30° 각의 마주 보는 변) 하나만 입력하면 긴 변, 빗변, 둘레, 넓이를 즉시 구해 줍니다.

각과 특징적인 변의 비 1 : √3 : 2를 나타낸 30-60-90 삼각형.

계산기 사용 방법

짧은 변의 길이를 원하는 단위(cm, 인치, 미터 등)로 입력하세요. 결과도 입력한 것과 같은 단위로 표시됩니다. 계산 버튼을 누르면 삼각형의 나머지 모든 길이와 값을 한눈에 확인할 수 있습니다. 변의 비율은 어떤 크기에서도 동일하게 적용되므로, 0보다 큰 짧은 변 값이라면 어떤 값이든 사용할 수 있습니다.

공식 한눈에 보기

짧은 변을 a라고 하면 긴 변은 \(a\sqrt{3}\), 빗변은 \(2a\)입니다. 둘레는 세 변을 모두 더한 값인 \(a + a\sqrt{3} + 2a\)이며, 직각삼각형의 넓이는 두 직각변을 곱한 값의 절반, 즉 \(\frac{1}{2}\cdot a\cdot(a\sqrt{3})\)로 구합니다.

$$\text{long} = \text{short}\cdot\sqrt{3}, \quad \text{hyp} = 2\cdot\text{short}$$

짧은 변 s로부터 긴 변은 \(s\cdot\sqrt{3}\), 빗변은 \(2s\)가 된다.

예제로 확인하기

짧은 변이 5라고 가정해 봅시다. 긴 변은 \(5\cdot\sqrt{3} \approx 8.66\), 빗변은 \(2\cdot 5 = 10\)이 됩니다. 둘레는 \(5 + 8.66 + 10 \approx 23.66\), 넓이는 \(\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 8.66 \approx 21.65\)(제곱 단위)입니다.

자주 묻는 질문

어느 변이 짧은 변인가요? 짧은 변은 가장 작은 각(30°)의 맞은편에 있는 변입니다. 세 변 중 항상 가장 짧습니다.

긴 변은 왜 짧은 변의 √3배인가요? 이 비율은 고정된 각도의 삼각비에서 나옵니다. \(\tan(60°) = \sqrt{3}\)이므로, 60°의 맞은편 변은 30°의 맞은편 변의 √3배가 됩니다.

빗변에서 거꾸로 계산할 수도 있나요? 가능합니다. 빗변을 2로 나누면 짧은 변이 나오고, 그 값을 이 계산기에 넣으면 나머지를 모두 구할 수 있습니다.