这个计算器能做什么

输入三角形的三条边长，立刻就能得到三个内角——既有十进制度数，也有度分秒（D° M′ S″）两种表示——同时还会给出三角形的面积，以及作在最长边上的高。这是纯粹的几何计算，因此只要单位统一，无论是厘米、米、英寸还是没有单位的纯数值都适用；角度本身没有量纲，面积则以你输入长度单位的平方表示。

使用方法

分别输入边 a、边 b 和边 c 的数值。这三条边必须满足三角形不等式：每条边都要为正数，且严格小于另外两条边之和。若不满足，三角形就不存在，计算器会给出相应提示。约定角 A 始终是边 a 的对角，角 B 是边 b 的对角，角 C 是边 c 的对角。

各内角由余弦定理求得。以边 a 的对角 A 为例：

$$\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2\,b\,c}$$

再取 $A = \arccos(\dots)$。角 B 和角 C 同理。由于四舍五入可能让余弦值略微超出 $\pm 1$，程序会先把它限制在有效区间内，这样钝角的结果才不会出错。面积采用海伦公式：先求半周长 $s = \frac{a+b+c}{2}$，再得

$$S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$

给出的高是作在最长边上的高，

$$h = \frac{2S}{\text{最长边}}$$

每个十进制角度都会拆分成 $D = \lfloor \deg \rfloor$、$M = \lfloor (\deg - D)\times 60 \rfloor$，剩下的秒数 S 保留两位小数显示。

设 $a = 4$、$b = 2$、$c = 3$：则 $s = 4.5$，

$$S = \sqrt{4.5\times 0.5\times 2.5\times 1.5} \approx 2.90474$$

最长边是 $a = 4$，所以 $h = \frac{2S}{4} \approx 1.45237$。

$$\cos A = \frac{4+9-16}{12} = -0.25$$

得 $A \approx 104.4775^{\circ}$（即 104° 28′ 39.05″）。同理 $B \approx 28.9550^{\circ}$，$C \approx 46.5675^{\circ}$，三者相加正好等于 $180^{\circ}$。

能处理钝角三角形吗？ 可以。只要某条边的平方大于另外两条边平方之和，余弦定理就会自然算出大于 $90^{\circ}$ 的角。

为什么三个角加起来是 180°？ 任何欧氏三角形的内角和都等于 $180^{\circ}$；计算器特意用 $C = 180 - A - B$ 来求角 C，以确保结果精确无误。

结果用什么单位？ 角度以度（°）为单位，高与边长单位相同，面积则是该单位的平方。