यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल किसी भी साधारण बहुभुज के आंतरिक कोणों का योग निकालता है। आपको बस भुजाओं की संख्या (n) डालनी है, और यह कुल योग डिग्री में बता देगा। साथ ही, अगर बहुभुज सम (regular) हो — यानी जिसकी सभी भुजाएं और कोण बराबर हों — तो हर एक कोण का माप भी दिखाता है।
सूत्र
n भुजाओं वाले बहुभुज के आंतरिक कोणों का योग इस सूत्र से मिलता है:
$$\text{योग} = \left(n - 2\right) \times 180^{\circ}$$
यह इसलिए काम करता है क्योंकि किसी भी बहुभुज को उसके एक ही शीर्ष से विकर्ण खींचकर \((n - 2)\) त्रिभुजों में बांटा जा सकता है, और हर त्रिभुज \(180^{\circ}\) जोड़ता है। सम बहुभुज में हर एक आंतरिक कोण इस योग को \(n\) से भाग देने पर मिलता है।
इसका उपयोग कैसे करें
भुजाओं की संख्या डालें — उदाहरण के लिए त्रिभुज के लिए 3, चतुर्भुज के लिए 4, पंचभुज के लिए 5, षट्भुज के लिए 6, और इसी तरह आगे। यह संख्या कम से कम 3 का पूर्णांक होनी चाहिए, क्योंकि किसी भी बहुभुज में कम से कम तीन भुजाएं होती हैं।
हल किया हुआ उदाहरण
एक षट्भुज (\(n = 6\)) के लिए: $$\text{योग} = (6 - 2) \times 180 = 4 \times 180 = 720^{\circ}$$ अगर यह षट्भुज सम हो, तो हर एक आंतरिक कोण \(720 \div 6 = 120^{\circ}\) होगा।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या यह विषम (irregular) बहुभुजों पर भी काम करता है? हां — आंतरिक कोणों का योग सिर्फ भुजाओं की संख्या पर निर्भर करता है, आकार पर नहीं। लेकिन "हर कोण" वाला मान सम बहुभुज मानकर ही निकाला जाता है।
सबसे छोटा बहुभुज कौन-सा है? 3 भुजाओं वाला त्रिभुज, जिसके आंतरिक कोणों का योग हमेशा \(180^{\circ}\) होता है।
अवतल (concave) बहुभुजों का क्या? यह सूत्र हर साधारण (अपने आप को न काटने वाले) बहुभुज पर लागू होता है, चाहे वह अवतल ही क्यों न हो।
