ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحسب هذه الأداة مجموع الزوايا الداخلية لأي مضلع بسيط. كل ما عليك هو إدخال عدد الأضلاع (ن)، وستعرض لك المجموع الكلي بالدرجات، إضافة إلى قياس كل زاوية إذا كان المضلع منتظمًا (أي أن جميع أضلاعه وزواياه متساوية).
القانون المستخدم
يُعطى مجموع الزوايا الداخلية لمضلع عدد أضلاعه (ن) بالعلاقة التالية:
$$\text{المجموع} = \left(\text{ن} - 2\right) \times 180^{\circ}$$والسبب في ذلك أن أي مضلع يمكن تقسيمه إلى \((\text{ن} - 2)\) مثلثًا برسم الأقطار انطلاقًا من رأس واحد، وكل مثلث يساهم بـ \(180^{\circ}\). أما في المضلع المنتظم، فإن قياس كل زاوية داخلية يساوي المجموع مقسومًا على ن.
طريقة الاستخدام
أدخل عدد الأضلاع — على سبيل المثال 3 للمثلث، و4 للشكل الرباعي، و5 للخماسي، و6 للسداسي، وهكذا. ويجب أن تكون القيمة عددًا صحيحًا لا يقل عن 3، لأن المضلع يحتاج إلى ثلاثة أضلاع على الأقل.
مثال محلول
لمضلع سداسي (ن = 6):
$$\text{المجموع} = (6 - 2) \times 180 = 4 \times 180 = 720^{\circ}$$وإذا كان السداسي منتظمًا، فإن قياس كل زاوية داخلية يساوي \(720 \div 6 = 120^{\circ}\).
الأسئلة الشائعة
هل تصلح الحاسبة للمضلعات غير المنتظمة؟ نعم — فمجموع الزوايا الداخلية يعتمد على عدد الأضلاع فقط، وليس على شكل المضلع. أما قياس "كل زاوية" فيفترض أن المضلع منتظم.
ما هو أصغر مضلع ممكن؟ هو المثلث ذو الأضلاع الثلاثة، ومجموع زواياه الداخلية يساوي دائمًا \(180^{\circ}\).
ماذا عن المضلعات المقعرة؟ يبقى القانون صحيحًا لأي مضلع بسيط (غير متقاطع مع نفسه)، بما في ذلك المضلعات المقعرة.
