多邊形內角和計算器

輸入計算

邊數（n）

結果

內角和

540

度

邊數	5
每個內角（正多邊形時）	108°

這個計算器能做什麼

本工具可算出任何簡單多邊形的內角和。只要輸入邊數（n），即可得到以度為單位的內角總和；若該多邊形為正多邊形（各邊與各角皆相等），還會一併顯示每個內角的大小。

計算公式

n 邊形的內角和可用下列公式求得：

$$\text{內角和} = (n - 2) \times 180^{\circ}$$

原理在於：任何多邊形都能從同一個頂點畫對角線，分割成 \((n - 2)\) 個三角形，而每個三角形的內角和為 \(180^{\circ}\)。若是正多邊形，每個內角的大小就等於內角和除以 \(n\)。

n 邊形可分成 \((n - 2)\) 個三角形，每個三角形貢獻 \(180^{\circ}\)。

使用方法

輸入邊數即可——例如三角形填 3、四邊形填 4、五邊形填 5、六邊形填 6，以此類推。由於多邊形至少要有三條邊，因此輸入值必須是大於或等於 3 的整數。

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實例演算

以六邊形為例（n = 6）：

$$\text{內角和} = (6 - 2) \times 180 = 4 \times 180 = 720^{\circ}$$

若這個六邊形為正六邊形，則每個內角為 \(720 \div 6 = 120^{\circ}\)。

正六邊形的內角都相等，每個內角等於總和除以 \(n\)。

常見問題

不規則多邊形也適用嗎？適用——內角和只取決於邊數，與形狀無關。不過「每個內角」的數值僅在正多邊形的前提下成立。

邊數最少的多邊形是什麼？是三條邊的三角形，其內角和恆為 \(180^{\circ}\)。

凹多邊形呢？只要是簡單多邊形（邊不自我相交），包括凹多邊形，這個公式同樣成立。