Bu Araç Ne İşe Yarar?
Bu araç, herhangi bir basit çokgenin iç açıları toplamını bulur. Yalnızca kenar sayısını (\(n\)) girmeniz yeterli; sonuç size derece cinsinden toplamı verir. Eğer çokgen düzgünse (tüm kenarları ve açıları eşitse), her bir açının kaç derece olduğunu da gösterir.
Formül
\(n\) kenarlı bir çokgenin iç açıları toplamı şu formülle hesaplanır:
$$\text{Toplam} = \left(n - 2\right) \times 180^{\circ}$$
Bunun nedeni şudur: Herhangi bir çokgen, tek bir köşeden çizilen köşegenlerle \((n - 2)\) adet üçgene bölünebilir ve her üçgen toplama \(180^{\circ}\) katkıda bulunur. Düzgün bir çokgende ise her bir iç açı, toplamın \(n\)'e bölünmesiyle bulunur.
Nasıl Kullanılır?
Kenar sayısını girin — örneğin üçgen için 3, dörtgen için 4, beşgen için 5, altıgen için 6 ve benzeri. Girilen değer en az 3 olan bir tam sayı olmalıdır, çünkü bir çokgenin en az üç kenarı olması gerekir.
Örnek Hesaplama
Bir altıgen için (\(n = 6\)):
$$\text{Toplam} = (6 - 2) \times 180 = 4 \times 180 = 720^{\circ}$$Altıgen düzgünse, her bir iç açı \(720 \div 6 = 120^{\circ}\) olur.
Sıkça Sorulan Sorular
Bu araç düzgün olmayan çokgenlerde de çalışır mı? Evet — iç açıların toplamı yalnızca kenar sayısına bağlıdır, şekle değil. Ancak "her açı" değeri, çokgenin düzgün olduğunu varsayar.
En küçük çokgen hangisidir? 3 kenarlı üçgendir; iç açılarının toplamı her zaman \(180^{\circ}\)'dir.
Peki içbükey çokgenler? Formül, içbükey olanlar dahil her basit (kendisini kesmeyen) çokgen için geçerlidir.
