多边形内角和计算器

结果

内角和

540

度

边数	5
每个内角（正多边形时）	108°

这个计算器能做什么

这个工具可以求出任意简单多边形的内角和。你只需输入边数（n），它就会给出内角总和的度数；如果是正多边形（各边、各角都相等），还会算出每个内角的大小。

n 边形的内角和公式为：

$$\text{内角和} = (n - 2) \times 180^{\circ}$$

之所以成立，是因为从多边形的同一个顶点引对角线，可以把它分割成（n − 2）个三角形，而每个三角形的内角和都是 180°。对于正多边形，每个内角的度数就等于内角和除以 n。

直接输入边数即可——例如三角形输入 3，四边形输入 4，五边形输入 5，六边形输入 6，依此类推。由于多边形至少要有三条边，因此输入值必须是不小于 3 的整数。

以六边形为例（$n = 6$）：

$$\text{内角和} = (6 - 2) \times 180 = 4 \times 180 = 720^{\circ}$$

如果这是一个正六边形，那么每个内角为 $720 \div 6 = 120^{\circ}$。

这个公式适用于不规则多边形吗？ 适用。内角和只取决于边数，与具体形状无关。不过，“每个内角”的度数计算是以正多边形为前提的。

最小的多边形是什么？ 是三条边的三角形，它的内角和永远是 180°。

凹多边形怎么算？ 只要是简单多边形（边不自相交），包括凹多边形，这个公式同样成立。