बहुभुज का बाह्य कोण क्या होता है?
बहुभुज का बाह्य कोण वह कोण है जो बहुभुज की किसी एक भुजा और उससे लगी हुई भुजा के बढ़ाव (extension) के बीच बनता है। किसी भी उत्तल (convex) बहुभुज के सभी बाह्य कोणों का योग हमेशा पूरे एक चक्कर यानी 360° होता है। किसी सम बहुभुज में (जहाँ सभी भुजाएँ और कोण बराबर होते हैं), प्रत्येक बाह्य कोण बस 360° को भुजाओं की संख्या से भाग देने पर मिल जाता है — यानी n पता हो तो गणना झटपट हो जाती है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
भुजाओं की संख्या n दर्ज करें (यह 3 या उससे अधिक होनी चाहिए) और कैलकुलेटर तुरंत प्रत्येक बाह्य कोण, प्रत्येक अंतः कोण, सभी अंतः कोणों का योग और बाह्य कोणों का स्थिर योग बता देगा। यह त्रिभुज, वर्ग, पंचभुज, षट्भुज और इससे बड़े किसी भी सम बहुभुज के लिए काम करता है।
सूत्र को समझें
प्रत्येक बाह्य कोण निम्न के बराबर होता है
$$\text{Exterior Angle} = \frac{360^{\circ}}{\text{Number of Sides}}$$क्योंकि किसी भी उत्तल बहुभुज के बाह्य कोणों का योग हमेशा 360° रहता है। इससे मेल खाता अंतः कोण, बाह्य कोण का संपूरक (supplement) होता है, जो \((n - 2) \times 180^{\circ} / n\) से मिलता है। सभी अंतः कोणों का कुल योग \((n - 2) \times 180^{\circ}\) होता है, क्योंकि n भुजाओं वाले किसी भी बहुभुज को \((n - 2)\) त्रिभुजों में बाँटा जा सकता है।
हल किया गया उदाहरण
एक सम षट्भुज (\(n = 6\)) के लिए: प्रत्येक बाह्य कोण
$$\frac{360}{6} = 60^{\circ}$$प्रत्येक अंतः कोण
$$\frac{(6 - 2) \times 180}{6} = \frac{720}{6} = 120^{\circ}$$अंतः कोणों का योग \((6 - 2) \times 180 = 720^{\circ}\) होता है, जबकि बाह्य कोणों का योग हमेशा 360° ही रहता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या बाह्य कोणों का योग हमेशा 360° होता है? हाँ — किसी भी उत्तल बहुभुज में, भुजाओं की संख्या चाहे जितनी हो, बाह्य कोणों का योग ठीक 360° ही होता है।
क्या यह विषम (irregular) बहुभुजों के लिए भी काम करता है? प्रति-कोण वाले परिणाम सम बहुभुज मानकर निकाले जाते हैं। पर अंतः कोणों का योग \((n - 2) \times 180^{\circ}\) किसी भी साधारण उत्तल बहुभुज पर लागू होता है, चाहे वह सम हो या विषम।
सबसे छोटा बहुभुज कौन-सा है? \(n = 3\) वाला त्रिभुज, जिसमें सम (समबाहु) होने पर बाह्य कोण 120° और अंतः कोण 60° होता है।
