アポテム（辺心距離）とは？
正多角形のアポテムとは、多角形の中心から各辺の中点までを垂直に結んだ距離のことです。日本語では「辺心距離」とも呼ばれます。正多角形ではすべての辺が同じ長さで中心からの距離も等しいため、どの辺までを測ってもアポテムの値は変わりません。これは多角形に内接する円（内接円）の半径と一致するため、「内接円半径（inradius）」と呼ばれることもあります。
このツールの使い方
入力するのは2つの値だけです。辺の数（n）と一辺の長さ（s）を入力すると、アポテムに加えて、多角形の周の長さと面積が瞬時に表示されます。辺の数は最低でも3以上である必要があります（最もシンプルな多角形は三角形です）。一辺の長さの単位は、センチメートル・インチ・メートルなど何でもかまいません。アポテムも、入力したものと同じ単位で出力されます。
計算式の解説
アポテムは次の式で求められます。
$$a = \frac{\text{Side Length}}{2 \tan\!\left(\dfrac{\pi}{\text{Number of Sides}}\right)}$$
ここで \(\pi/n\) は、1つの辺が中心に対して張る中心角の半分（ラジアン単位）を表します。中心から頂点へ引いた線と、中心から辺の中点へ引いた線を考えると、対辺が \(s/2\)、隣辺がアポテムとなる直角三角形ができます。\(\tan(\pi/n) = (s/2) / a\) を変形すると、上記の式が得られます。面積は \(A = \tfrac{1}{2} \times \text{周の長さ} \times \text{アポテム}\) で求められます。
計算例
一辺の長さ \(s = 10\) の正六角形（\(n = 6\)）を例に考えてみましょう。\(\pi/n = \pi/6 = 0.5236\) ラジアンで、\(\tan(\pi/6) \approx 0.57735\) となります。アポテムは $$a = \frac{10}{2 \times 0.57735} \approx 8.6603$$ です。周の長さは \(6 \times 10 = 60\)、面積は \(\tfrac{1}{2} \times 60 \times 8.6603 \approx 259.81\) となります。
一般的な多角形の心距参照表
正多角形の心距（あるいはアポセム）は、中心からいずれかの辺の中点までの垂直距離です。辺の長さ \(s\) と辺の数 \(n\) から次のように計算されます:
$$a = \frac{s}{2 \tan\!\left(\dfrac{\pi}{n}\right)}$$幾何学的性質は \(n\) のみに依存するため、比率 \(a/s = \dfrac{1}{2\tan(\pi/n)}\) は各多角形の形に固定された定数です。心距を求めるには、下表の a/s比 に辺の長さを掛けるだけです。同様に、辺の長さが1の場合の面積は 面積係数 であり、これに \(s^2\) を掛ければ任意の辺の長さに対する面積が得られます。合計面積は \(A = \tfrac{1}{2}\,n\,s\,a = \tfrac{n}{4}\,s^2\cot(\pi/n)\) となるためです。
| 辺数（n） | 名称 | tan(π/n) | 心距比 a/s | 面積係数（s = 1） |
|---|---|---|---|---|
| 3 | 三角形 | 1.732051 | 0.288675 | 0.433013 |
| 4 | 正方形 | 1.000000 | 0.500000 | 1.000000 |
| 5 | 五角形 | 0.726543 | 0.688191 | 1.720477 |
| 6 | 六角形 | 0.577350 | 0.866025 | 2.598076 |
| 7 | 七角形 | 0.481575 | 1.038261 | 3.633912 |
| 8 | 八角形 | 0.414214 | 1.207107 | 4.828427 |
| 9 | 九角形 | 0.363970 | 1.373739 | 6.181824 |
| 10 | 十角形 | 0.324920 | 1.538842 | 7.694209 |
| 11 | 十一角形 | 0.293626 | 1.702844 | 9.365640 |
| 12 | 十二角形 | 0.267949 | 1.866025 | 11.196152 |
例えば、辺の長さが1の正六角形の心距は0.866025で、面積は 2.598076 です。心距は実際の辺の長さで、面積はその二乗で、それぞれの値をスケーリングしてください。
よくある質問（FAQ）
アポテムは半径と同じですか？ いいえ、違います。アポテムは辺の中点までの距離（内接円半径）であるのに対し、外接円半径は頂点までの距離です。外接円半径のほうが常に長くなります。
不規則な多角形でも使えますか？ いいえ。アポテムは、すべての辺と角が等しい正多角形に対してのみ定義されます。
アポテムの単位は何になりますか？ 一辺の長さに使った単位がそのまま使われます。この計算式は純粋に幾何学的なもので、単位には依存しません。
