このツールでできること
「正多角形の面積計算ツール」は、すべての辺の長さと内角が等しい平面図形——正三角形、正方形、正五角形、正六角形、正八角形など——の面積を求めます。必要な入力はわずか2つだけ。値を入れるだけで面積が瞬時に表示され、さらにその図形を表すいくつかの関連数値もあわせて確認できます。
入力する値
- 辺の数（n）：3以上の整数を指定します。たとえば、三角形なら3、六角形なら6です。
- 一辺の長さ（a）：1辺の長さを、お好みの単位（cm、m、インチなど）で入力します。すべての辺が等しいものとして計算します。
これらの値から面積を算出するほか、おまけとして周長、アポテム（中心から各辺の中点までの距離）、外接円の半径（すべての頂点を通る円の半径）、そして内角も表示します。
計算式の解説
正多角形の面積は、次の式で求められます。
A =（n × a²）÷（4 × tan(180° ÷ n)）
内部では、ツールは直感的な2つのステップでこれを計算しています。まず a ÷（2 × tan(π ÷ n)） でアポテムを求め、次に （n × a × アポテム）÷ 2 で面積を計算します。これは正多角形を同じ形のn個の三角形に分割する考え方と同じで、どちらの方法でもまったく同じ結果になります。
そのほかの数値も基本的な幾何の公式から導かれます。周長 = n × a、外接円の半径 = a ÷（2 × sin(π ÷ n)）、内角 =（n − 2）× 180° ÷ n です。
計算例
n = 6、一辺の長さ a = 5 の正六角形を考えてみましょう。
- tan(180° ÷ 6) = tan(30°) ≈ 0.5774
- A =（6 × 5²）÷（4 × 0.5774）= 150 ÷ 2.3094 ≈ 64.95 平方単位
- 周長 = 6 × 5 = 30 単位
- アポテム ≈ 4.33 単位、外接円の半径 = 5 単位
- 内角 =（6 − 2）× 180 ÷ 6 = 120°
よくある質問
不規則な多角形でも使えますか？ いいえ。この計算式は、すべての辺と角が等しいことを前提としています。不規則な図形の場合は、図形を複数の三角形に分割し、それぞれの面積を合計する必要があります。
辺の数は最小でいくつまで入力できますか？ 3です。正三角形がもっともシンプルな正多角形で、3未満の値では閉じた図形になりません。
面積の単位は何になりますか？ 一辺の長さに使った単位を2乗したものです。たとえば一辺をメートルで入力した場合、面積は平方メートルになります。
