Công cụ tính chu vi hình elip là gì?
Khác với hình tròn, chu vi của hình elip không có công thức rút gọn đơn giản — nó liên quan đến tích phân elliptic loại hai. Công cụ này sử dụng công thức xấp xỉ nổi tiếng của Ramanujan, vốn cho độ chính xác cực cao trong hầu hết các trường hợp thực tế, để tính chu vi từ hai bán trục của elip: bán trục lớn a và bán trục nhỏ b.
Cách sử dụng
Nhập bán trục lớn a (một nửa đường kính dài nhất) và bán trục nhỏ b (một nửa đường kính ngắn nhất) theo cùng một đơn vị. Công cụ sẽ trả về chu vi xấp xỉ và diện tích chính xác. Cả hai giá trị nhập vào đều dùng chung một đơn vị độ dài, và kết quả cũng được biểu diễn theo đơn vị đó.
Giải thích công thức
Công thức xấp xỉ thứ hai của Ramanujan là:
$$P \approx \pi \left[ 3\left(a + b\right) - \sqrt{\left(3a + b\right)\left(a + 3b\right)} \right]$$
Diện tích được tính chính xác bằng \(A = \pi \cdot a \cdot b\). Khi \(a = b\), hình elip trở thành hình tròn bán kính \(a\), và công thức rút gọn về \(P = 2\pi a\) đúng như mong đợi.
Ví dụ minh họa
Giả sử \(a = 5\) và \(b = 3\). Khi đó \(3(a + b) = 3 \times 8 = 24\). Tiếp theo, \((3a + b)(a + 3b) = (15 + 3)(5 + 9) = 18 \times 14 = 252\), và \(\sqrt{252} \approx 15{,}8745\). Vậy $$P \approx \pi \times (24 - 15{,}8745) = \pi \times 8{,}1255 \approx 25{,}527 \text{ đơn vị}.$$ Diện tích là \(\pi \times 5 \times 3 \approx 47{,}124\) đơn vị vuông.
Câu hỏi thường gặp
Công thức xấp xỉ Ramanujan chính xác đến mức nào? Với hầu hết các hình elip, sai số tương đối rất nhỏ — thường dưới 0,001%. Nó chỉ giảm độ chính xác đôi chút với những hình elip cực kỳ dẹt (độ lệch tâm rất lớn).
Nếu a bằng b thì sao? Hình elip lúc này là hình tròn và công thức cho ra chu vi chính xác \(2\pi a\).
Đâu là bán trục lớn, đâu là bán trục nhỏ? Bán trục lớn là một nửa đường kính dài hơn; bán trục nhỏ là một nửa đường kính ngắn hơn. Thứ tự nhập không ảnh hưởng đến kết quả vì công thức đối xứng với \(a\) và \(b\).
