ما هو الوتر القائم (Latus Rectum)؟
الوتر القائم في القطع المخروطي هو الوتر الذي يمرّ عبر البؤرة ويكون عموديًا على المحور الأكبر (أو المحور الرئيسي). يعبّر طوله عن مدى "اتساع" القطع بالقرب من البؤرة، وهو مفهوم يتكرر كثيرًا في دراسة القطوع المكافئة والناقصة والزائدة. تعطيك هذه الحاسبة قيمتين معًا: الوتر القائم الكامل ونصف الوتر القائم (نصف طوله).
كيفية استخدام الحاسبة
اختر أولًا نوع القطع المخروطي. في حالة القطع المكافئ، أدخل قيمة a — وهي المسافة من الرأس إلى البؤرة (تُكتب معادلة القطع المكافئ على الصورة \(y^2 = 4ax\)). أما في حالة القطع الناقص أو القطع الزائد، فأدخل نصف المحور الأكبر/المستعرض a ونصف المحور الأصغر/المرافق b. ثم اضغط على زر الحساب لعرض الطول.
شرح القانون
في القطع المكافئ يساوي الوتر القائم \(4a\). أما في القطع الناقص (\(x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1\)) والقطع الزائد (\(x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1\))، فيساوي الوتر القائم \(2b^2/a\). ونصف الوتر القائم، الذي يُرمَز له غالبًا بالرمز ℓ، هو ببساطة نصف هذه القيمة، وهو الوسيط القطبي المستخدَم في ميكانيكا المدارات.
مثال محلول
لنأخذ قطعًا ناقصًا حيث a = 5 و b = 3. عندئذٍ يكون $$L = \frac{2 \cdot (3^2)}{5} = \frac{2 \cdot 9}{5} = \frac{18}{5} = 3.6$$ وحدة، ويكون نصف الوتر القائم 1.8 وحدة. وفي قطع مكافئ حيث a = 2، يكون $$L = 4 \cdot 2 = 8$$ وحدات.
الأسئلة الشائعة
هل الوتر القائم متطابق في القطع الناقص والقطع الزائد؟ القانون \(2b^2/a\) واحد في الحالتين؛ والفرق الوحيد يكمن في إشارة المعادلة الأساسية.
ماذا تمثّل قيمة a في القطع المكافئ؟ إنها البُعد البؤري من الرأس، كما في المعادلة \(y^2 = 4ax\).
ما هو نصف الوتر القائم؟ هو نصف الوتر القائم، ويمثّل الوسيط القياسي p في المعادلة القطبية للقطع المخروطي.
