Что такое латеральная прямая (latus rectum)?
Латеральная прямая конического сечения — это хорда, которая проходит через фокус перпендикулярно большой (или главной) оси. Её длина показывает, насколько «широко» раскрывается кривая вблизи фокуса, и встречается во всех разделах, посвящённых параболам, эллипсам и гиперболам. Этот калькулятор выдаёт сразу два значения: полную латеральную прямую и полупараметр (половину её длины).
Как пользоваться калькулятором
Выберите тип кривой. Для параболы введите a — расстояние от вершины до фокуса (парабола записывается как \(y^2 = 4ax\)). Для эллипса или гиперболы укажите большую/действительную полуось a и малую/мнимую полуось b. Нажмите «Рассчитать» и получите длину.
Разбор формулы
Для параболы латеральная прямая равна \(4a\). Для эллипса (\(x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1\)) и гиперболы (\(x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1\)) она равна \(2b^2/a\). Полупараметр, который обычно обозначают \(\ell\), — это просто половина данного значения; именно он используется в качестве полярного параметра в небесной механике.
$$L = 4 \, \text{a}$$$$L = \dfrac{2 \, \text{b}^{2}}{\text{a}}$$
Разбор примера
Возьмём эллипс с \(a = 5\) и \(b = 3\). Тогда $$L = \frac{2 \cdot (3^2)}{5} = \frac{2 \cdot 9}{5} = \frac{18}{5} = 3{,}6 \text{ единиц},$$ а полупараметр равен \(1{,}8\) единицы. Для параболы с \(a = 2\) получаем $$L = 4 \cdot 2 = 8 \text{ единиц}.$$
Частые вопросы
Одинакова ли латеральная прямая у эллипса и гиперболы? Формула \(2b^2/a\) одна и та же — различается лишь знак в исходном уравнении кривой.
Что обозначает a у параболы? Это фокусное расстояние от вершины, как в уравнении \(y^2 = 4ax\).
Что такое полупараметр? Половина латеральной прямой; это стандартный параметр \(p\) в полярном уравнении конического сечения.
