Latus Rectum Nedir?
Bir konik kesitin latus rectum'u, odaktan geçen ve ana eksene (asal eksene) dik olan kiriştir. Uzunluğu, koniğin odak yakınında ne kadar "geniş" açıldığını gösterir ve parabol, elips ile hiperbol çalışmalarının her aşamasında karşımıza çıkar. Bu hesaplayıcı hem tam latus rectum değerini hem de yarı latus rectum değerini (uzunluğun yarısını) verir.
Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır?
Önce konik türünü seçin. Bir parabol için a değerini girin — yani tepe noktasından odağa olan uzaklık (parabol \(y^{2} = 4ax\) biçiminde yazılır). Bir elips veya hiperbol içinse yarı büyük/enine ekseni a ve yarı küçük/eşlenik ekseni b olarak girin. Hesapla düğmesine basarak uzunluğu görüntüleyin.
Formülün Açıklaması
Bir parabol için latus rectum 4a'ya eşittir.
$$L = 4\,a$$Bir elips (\(x^{2}/a^{2} + y^{2}/b^{2} = 1\)) ve bir hiperbol (\(x^{2}/a^{2} - y^{2}/b^{2} = 1\)) için latus rectum 2b²/a'ya eşittir.
$$L = \dfrac{2\,b^{2}}{a}$$Genellikle ℓ ile gösterilen yarı latus rectum, bu değerin yarısıdır ve yörünge mekaniğinde kullanılan kutupsal parametredir.
Çözümlü Örnek
a = 5 ve b = 3 olan bir elipsi ele alalım. Bu durumda
$$L = \frac{2\cdot(3^{2})}{5} = \frac{2\cdot 9}{5} = \frac{18}{5} = 3{,}6$$birim olur ve yarı latus rectum 1,8 birimdir. a = 2 olan bir parabol için ise
$$L = 4\cdot 2 = 8$$birimdir.
Sıkça Sorulan Sorular
Latus rectum elips ve hiperbol için aynı mıdır? \(2b^{2}/a\) formülü her ikisinde de aynıdır; yalnızca temel denklemdeki işaret farklıdır.
Parabolde a neyi temsil eder? \(y^{2} = 4ax\) denkleminde olduğu gibi, tepe noktasından odağa olan uzaklığı ifade eder.
Yarı latus rectum nedir? Latus rectum'un yarısıdır; bir koniğin kutupsal denklemindeki standart p parametresidir.
