यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल मानक रूप (\(Ax + By = C\)) में लिखे गए किसी रैखिक समीकरण को अधिक परिचित ढाल-अंतःखंड रूप (\(y = mx + b\)) में बदल देता है। ढाल-अंतःखंड रूप से ढाल (रेखा कितनी झुकी हुई है) और y-अंतःखंड (रेखा ऊर्ध्वाधर अक्ष को कहाँ काटती है) को आसानी से पढ़ा जा सकता है, जो ग्राफ बनाने और विश्लेषण के लिए बहुत उपयोगी है।
इसका उपयोग कैसे करें
अपने समीकरण से तीनों गुणांक A, B और C दर्ज करें। उदाहरण के लिए, यदि आपका समीकरण \(2x + 3y = 6\) है, तो \(A = 2\), \(B = 3\) और \(C = 6\) टाइप करें। कैलकुलेटर तुरंत ढाल और y-अंतःखंड लौटाता है और आपके लिए पूरा \(y = mx + b\) समीकरण बना देता है।
सूत्र की व्याख्या
शुरुआत \(Ax + By = C\) से करें। y को अलग करने के लिए, दोनों ओर से \(Ax\) घटाएँ ताकि \(By = -Ax + C\) मिले, फिर प्रत्येक पद को B से भाग दें:
$$y = -\frac{\text{A}}{\text{B}}\,x + \frac{\text{C}}{\text{B}}$$
इस प्रकार ढाल \(m = -\frac{\text{A}}{\text{B}}\) है और y-अंतःखंड \(b = \frac{\text{C}}{\text{B}}\) है। यह रूपांतरण केवल तभी काम करता है जब \(B \neq 0\) हो। यदि \(B = 0\) हो, तो समीकरण \(x = \frac{C}{A}\) रूप की एक ऊर्ध्वाधर रेखा दर्शाता है, जिसकी ढाल परिभाषित नहीं होती — कैलकुलेटर आपके लिए इस स्थिति को चिह्नित कर देता है।
हल किया गया उदाहरण
\(4x + 2y = 10\) को बदलें। यहाँ \(A = 4\), \(B = 2\), \(C = 10\) है। ढाल $$m = -\frac{\text{A}}{\text{B}} = -\frac{4}{2} = -2$$ है। y-अंतःखंड $$b = \frac{\text{C}}{\text{B}} = \frac{10}{2} = 5$$ है। इसलिए ढाल-अंतःखंड रूप है \(y = -2x + 5\)।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
यदि B शून्य हो तो क्या होगा? तब रेखा ऊर्ध्वाधर (\(x = \frac{C}{A}\)) होती है और ढाल अपरिभाषित रहती है, इसलिए इसे ढाल-अंतःखंड रूप में नहीं लिखा जा सकता।
यदि A शून्य हो तो क्या होगा? तब रेखा क्षैतिज होती है: \(y = \frac{C}{B}\), एक स्थिर मान जिसकी ढाल 0 होती है।
क्या A, B या C भिन्न या ऋणात्मक हो सकते हैं? हाँ। कोई भी वास्तविक संख्या दर्ज करें और कैलकुलेटर भाग की गणना स्वतः संभाल लेगा।
