बिंदु और ढलान से ढलान-अंतःखंड रूप (y = mx + b)

गणना दर्ज करें

ढलान (m)

बिंदु x₁

बिंदु y₁

परिणाम

ढलान-अंतःखंड समीकरण

y = 2x + -1

y-intercept b = -1

ढलान (m)	2
उपयोग किया गया बिंदु	(3, 5)
y-अंतःखंड (b)	-1

यह कैलकुलेटर क्या करता है

जब आपको किसी सरल रेखा का ढलान (m) और उस पर स्थित एक बिंदु के निर्देशांक (x₁, y₁) पहले से पता हों, तो यह टूल उस रेखा को ढलान-अंतःखंड रूप यानी \(y = mx + b\) में लिख देता है। ढलान बताता है कि रेखा कितनी खड़ी (तीव्र) है, और बिंदु उसे एक निश्चित जगह पर बाँध देता है। इसलिए ये दोनों मिलकर उस रेखा को और उसके y-अंतःखंड b को विशिष्ट रूप से तय कर देते हैं।

इसका उपयोग कैसे करें

पहले ढलान m दर्ज करें, फिर रेखा पर स्थित किसी भी बिंदु के x और y निर्देशांक भरें। कैलकुलेटर y-अंतःखंड b निकाल देगा और पूरा समीकरण \(y = mx + b\) तैयार कर देगा। किसी भी फ़ील्ड में आप दशमलव या ऋणात्मक संख्याएँ भी डाल सकते हैं।

सूत्र की व्याख्या

रेखा पर मौजूद हर बिंदु समीकरण \(y = mx + b\) को संतुष्ट करता है। आपका ज्ञात बिंदु इसमें रखने पर मिलता है \(y_1 = m \cdot x_1 + b\)। अज्ञात अंतःखंड के लिए इसे फिर से व्यवस्थित करने पर मिलता है $$b = y_1 - m \cdot x_1$$ एक बार b पता चल जाए, तो ढलान-अंतःखंड समीकरण बस \(y = mx + b\) बन जाता है।

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ज्ञात बिंदु और ढाल रेखा को निर्धारित करते हैं; y-अंतःखंड b वह जगह है जहाँ रेखा ऊर्ध्वाधर अक्ष को काटती है।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए m = 2 है और रेखा बिंदु (3, 5) से होकर गुज़रती है। तब $$b = 5 - 2 \times 3 = 5 - 6 = -1$$ तो समीकरण होगा \(y = 2x - 1\)। आप इसकी जाँच कर सकते हैं: x = 3 पर, \(y = 2(3) - 1 = 5\), जो दिए गए बिंदु से मेल खाता है।

ढाल m रेखा पर दो बिंदुओं के बीच ऊँचाई बटा क्षैतिज दूरी के बराबर होती है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

अगर ढलान शून्य हो तो? 0 ढलान का मतलब है एक क्षैतिज (हॉरिज़ॉन्टल) रेखा \(y = b\), जहाँ b का मान y₁ के बराबर होता है।

क्या इसे ऊर्ध्वाधर (वर्टिकल) रेखा के लिए इस्तेमाल कर सकते हैं? नहीं। ऊर्ध्वाधर रेखाओं का ढलान अपरिभाषित होता है और उन्हें \(y = mx + b\) रूप में नहीं लिखा जा सकता; उनका रूप x = स्थिरांक होता है।

क्या बिंदु का y-अंतःखंड पर होना ज़रूरी है? नहीं। रेखा पर मौजूद कोई भी बिंदु काम करेगा — अंतःखंड कैलकुलेटर आपके लिए खुद निकाल देता है।