ماذا تفعل هذه الحاسبة
تكتب هذه الأداة معادلة الخط المستقيم بصيغة الميل والمقطع، أي \(y = mx + b\)، عندما يكون لديك بالفعل قيمة الميل (\(m\)) وإحداثيات نقطة واحدة تقع على الخط (\(x_1, y_1\)). يخبرك الميل بمدى انحدار الخط، بينما تثبّت النقطة موضعه بدقة في المستوى الإحداثي، وبهذا يحدّدان معًا الخط والمقطع الصادي \(b\) تحديدًا فريدًا لا لبس فيه.
طريقة الاستخدام
أدخل قيمة الميل \(m\)، ثم الإحداثيين \(x\) و\(y\) لأي نقطة تقع على الخط. تحسب الأداة المقطع الصادي \(b\) وتجمّع المعادلة الكاملة \(y = mx + b\). ويمكنك إدخال أعداد عشرية أو سالبة في أي خانة.
شرح القانون
كل نقطة على الخط تحقّق المعادلة \(y = mx + b\). وبتعويض النقطة المعلومة نحصل على \(y_1 = m \cdot x_1 + b\). وبإعادة ترتيب المعادلة لإيجاد المقطع المجهول ينتج لدينا $$b = y_1 - m \cdot x_1$$ وبمجرد معرفة قيمة \(b\) تصبح معادلة الميل والمقطع ببساطة \(y = mx + b\).
مثال محلول
لنفترض أن \(m = 2\) وأن الخط يمرّ بالنقطة \((3, 5)\). إذًا $$b = 5 - 2 \times 3 = 5 - 6 = -1$$ وتكون المعادلة \(y = 2x - 1\). ويمكنك التحقق من النتيجة: عند \(x = 3\) يكون \(y = 2(3) - 1 = 5\)، وهو ما يطابق إحداثيات النقطة.
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كان الميل يساوي صفرًا؟ الميل المساوي للصفر يعطي خطًا أفقيًا صيغته \(y = b\)، حيث تساوي \(b\) قيمة \(y_1\).
هل يمكنني استخدامها للخط الرأسي؟ لا. الخطوط الرأسية ميلها غير معرّف ولا يمكن كتابتها بصيغة \(y = mx + b\)، بل تأخذ الصيغة \(x = \text{ثابت}\).
هل يجب أن تكون النقطة هي المقطع الصادي؟ لا. أي نقطة على الخط تفي بالغرض، والحاسبة تتولى حساب المقطع نيابةً عنك.
