ماذا تفعل حاسبة الميل (Rise Over Run)؟
تحسب هذه الأداة ميل أي خط مستقيم اعتماداً على نقطتين على المستوى الإحداثي. كل ما عليك هو إدخال إحداثيات النقطتين — النقطة الأولى (X1، Y1) والنقطة الثانية (X2، Y2) — لتحسب الحاسبة أربع قيم دفعةً واحدة: الارتفاع الرأسي (Rise) أي التغير العمودي، والمسافة الأفقية (Run) أي التغير الأفقي، والميل (m)، والزاوية التي يصنعها الخط مع المحور الأفقي مقيسةً بالدرجات.
إنها أداة سريعة تفيدك في مسائل الجبر والهندسة وحساب المثلثات والفيزياء، كلما احتجت إلى وصف مدى انحدار الخط صعوداً أو هبوطاً.
المدخلات
- X1، Y1 – إحداثيات النقطة الأولى.
- X2، Y2 – إحداثيات النقطة الثانية.
يمكن أن تكون القيم الأربع موجبة أو سالبة أو صفراً. كما أن ترتيب النقطتين لا يؤثر في قيمة الميل، شريطة أن تبقي قيمتَي X وY لكل نقطة مرتبطتين معاً.
المعادلة
تعتمد الحاسبة على التعريف القياسي للميل:
$$\text{m} = \frac{\text{الارتفاع}}{\text{المسافة الأفقية}} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$
تحسب الأداة أولاً الارتفاع الرأسي بالصيغة \(y_2 - y_1\) والمسافة الأفقية بالصيغة \(x_2 - x_1\)، ثم تقسم الارتفاع على المسافة الأفقية للحصول على الميل. وإذا كانت المسافة الأفقية تساوي صفراً (أي خط رأسي تماماً)، فإن الميل يصبح غير معرَّف — وتُظهر الأداة قيمة اللانهاية، لأن القسمة على صفر غير ممكنة. بعد ذلك تُحسب الزاوية بالعلاقة \(\text{الزاوية} = \arctan(\text{الميل})\) مع تحويلها من الراديان إلى الدرجات.
مثال محلول
لنفترض أن النقطتين هما (1، 2) و(4، 8):
- الارتفاع = \(y_2 - y_1 = 8 - 2 = 6\)
- المسافة الأفقية = \(x_2 - x_1 = 4 - 1 = 3\)
- الميل = \(6 / 3 = 2\)
- الزاوية = \(\arctan(2) \approx 63.43°\)
إذن يرتفع الخط بمقدار وحدتين مقابل كل وحدة واحدة يتحرك بها نحو اليمين، ويصعد بزاوية تقارب 63.4 درجة عن المستوى الأفقي.
الأسئلة الشائعة
ماذا يعني الميل السالب؟ الميل السالب يعني أن الخط ينخفض كلما تحركت من اليسار إلى اليمين، وفي هذه الحالة تُظهر الحاسبة زاوية سالبة.
لماذا يظهر الميل بقيمة اللانهاية؟ يحدث ذلك عندما تكون X1 مساوية لـ X2، فتصبح المسافة الأفقية صفراً. عندئذٍ يكون الخط رأسياً وميله غير معرَّف.
وماذا لو كان الميل صفراً؟ الميل الصفري يعني أن الخط أفقي تماماً (\(y_2 = y_1\))، وتكون الزاوية 0 درجة.
