기울기 계산기로 무엇을 할 수 있나요
이 계산기는 좌표평면 위의 두 점을 이용해 직선의 기울기를 구합니다. 첫 번째 점 (X1, Y1)과 두 번째 점 (X2, Y2)의 좌표를 입력하면, 네 가지 값을 한 번에 계산해 줍니다. 바로 수직 변화량(rise), 수평 변화량(run), 기울기(m), 그리고 직선이 수평선과 이루는 각도(도 단위)입니다.
대수, 기하, 삼각함수는 물론 물리 문제에서 직선이 얼마나 가파르게 오르내리는지 표현해야 할 때 빠르게 활용할 수 있습니다.
입력값
- X1, Y1 – 첫 번째 점의 좌표입니다.
- X2, Y2 – 두 번째 점의 좌표입니다.
네 값 모두 양수, 음수, 0이 될 수 있습니다. 각 점의 X와 Y만 짝지어 입력한다면 두 점의 순서를 바꿔도 기울기 결과는 달라지지 않습니다.
계산 공식
이 계산기는 표준 기울기 정의를 사용합니다.
$$\text{Slope} = \frac{\text{Rise}}{\text{Run}} = \frac{\text{Y2} - \text{Y1}}{\text{X2} - \text{X1}}$$
먼저 수직 변화량을 \(y2 - y1\)로, 수평 변화량을 \(x2 - x1\)로 계산합니다. 기울기는 수직 변화량을 수평 변화량으로 나눈 값입니다. 수평 변화량이 0이면(완전히 수직인 직선) 0으로 나눌 수 없으므로 기울기는 정의되지 않으며, 계산기는 무한대(infinity)를 반환합니다. 각도는 \(\theta = \arctan(\text{기울기})\)로 구한 뒤 라디안을 도(°)로 변환합니다.
예제로 살펴보기
두 점이 (1, 2)와 (4, 8)이라고 가정해 보겠습니다.
- 수직 변화량 = \(y2 - y1 = 8 - 2 = 6\)
- 수평 변화량 = \(x2 - x1 = 4 - 1 = 3\)
- 기울기 = \(6 / 3 = 2\)
- 각도 = \(\arctan(2) \approx 63.43°\)
즉, 이 직선은 오른쪽으로 1만큼 갈 때마다 위로 2만큼 올라가며, 수평선을 기준으로 약 63.4도 각도로 상승합니다.
자주 묻는 질문
기울기가 음수이면 무슨 뜻인가요? 기울기가 음수라는 것은 왼쪽에서 오른쪽으로 갈수록 직선이 내려간다는 의미입니다. 이 경우 계산기는 음수 각도를 반환합니다.
기울기가 왜 무한대로 표시되나요? X1과 X2가 같아서 수평 변화량이 0이 될 때 발생합니다. 직선이 수직이므로 기울기가 정의되지 않습니다.
기울기가 0이면 어떻게 되나요? 기울기가 0이라는 것은 직선이 완전히 수평(\(y2 = y1\))이라는 뜻이며, 이때 각도는 0도입니다.
