기울기(rise over run) 계산기

계산 입력

수직 변화량 (rise)

수평 변화량 (run)

공식

Show calculation steps (2)

1. Angle of Incline

   

   theta is the angle in degrees from the horizontal

2. Slope Percent

   

   slope expressed as a percentage grade

결과

기울기 (m)

2

수직 변화량 ÷ 수평 변화량

백분율 경사도	200%
경사각	63.43°

기울기란?

m으로 표기하는 기울기는 직선이 얼마나 가파른지를 나타내는 값입니다. 직선 위의 두 점 사이에서 수직 변화량(rise)을 수평 변화량(run)으로 나눈 비율로 정의됩니다. 기울기가 클수록 더 가파른 직선이며, 기울기가 0이면 완전히 평평한 수평선, 기울기가 음수이면 왼쪽에서 오른쪽으로 내려가는 직선입니다.

기울기는 직선 위 두 점 사이의 수직 상승을 수평 거리로 나눈 값입니다.

계산기 사용법

그래프에서 수직 변화량과 수평 변화량을 그대로 읽어 입력하면 됩니다. 수직 변화량(rise)은 두 점 사이에서 직선이 위로(양수) 또는 아래로(음수) 움직인 거리이고, 수평 변화량(run)은 오른쪽으로 움직인 거리입니다. 두 값을 입력하면 기울기와 함께 백분율 경사도, 그리고 경사각(도 단위)을 바로 확인할 수 있습니다.

공식 풀이

핵심 공식은 $$m = \frac{\text{Rise}}{\text{Run}}$$입니다. 0으로 나누는 것은 정의되지 않으므로, 수평 변화량이 0이면 수직선을 의미하며 이때 기울기는 정의되지 않습니다(이 계산기는 그 경우 0으로 표시합니다). 같은 가파름을 백분율로 표현하려면 기울기에 100을 곱해 백분율 경사도를 구합니다: $$\text{Percent} = \frac{\text{Rise}}{\text{Run}} \times 100\%$$ 경사각을 구하려면 아크탄젠트를 취하면 됩니다: $$\theta = \tan^{-1}\!\left(\frac{\text{Rise}}{\text{Run}}\right) \times \frac{180}{\pi}$$

경사 백분율과 기울기 각도는 모두 같은 상승과 거리에서 나옵니다.

예제 풀이

어떤 직선이 오른쪽으로 2만큼 이동하는 동안 위로 4만큼 올라간다고 가정해 봅시다. 그러면 \(m = 4 \div 2 = 2\)입니다. 이를 백분율 경사도로 나타내면 \(2 \times 100 = 200\%\)이고, 경사각은 \(\tan^{-1}(2) \approx 63.43°\)입니다.

자주 묻는 질문

기울기가 음수이면 무슨 의미인가요? 직선이 왼쪽에서 오른쪽으로 내려간다는 뜻입니다. 즉 수직 변화량이 음수입니다.

수평 변화량이 0이면 어떻게 되나요? 직선이 수직선이며, 0으로 나눌 수 없으므로 기울기가 정의되지 않습니다.

그래프에서 수직 변화량과 수평 변화량은 어떻게 찾나요? 직선 위에서 또렷한 두 점을 고른 뒤, 두 점 사이의 수직 거리를 세어 수직 변화량을, 수평 거리를 세어 수평 변화량을 구하면 됩니다.