기울기란?
m으로 표기하는 기울기는 직선이 얼마나 가파른지를 나타내는 값입니다. 직선 위의 두 점 사이에서 수직 변화량(rise)을 수평 변화량(run)으로 나눈 비율로 정의됩니다. 기울기가 클수록 더 가파른 직선이며, 기울기가 0이면 완전히 평평한 수평선, 기울기가 음수이면 왼쪽에서 오른쪽으로 내려가는 직선입니다.
계산기 사용법
그래프에서 수직 변화량과 수평 변화량을 그대로 읽어 입력하면 됩니다. 수직 변화량(rise)은 두 점 사이에서 직선이 위로(양수) 또는 아래로(음수) 움직인 거리이고, 수평 변화량(run)은 오른쪽으로 움직인 거리입니다. 두 값을 입력하면 기울기와 함께 백분율 경사도, 그리고 경사각(도 단위)을 바로 확인할 수 있습니다.
공식 풀이
핵심 공식은 $$m = \frac{\text{Rise}}{\text{Run}}$$입니다. 0으로 나누는 것은 정의되지 않으므로, 수평 변화량이 0이면 수직선을 의미하며 이때 기울기는 정의되지 않습니다(이 계산기는 그 경우 0으로 표시합니다). 같은 가파름을 백분율로 표현하려면 기울기에 100을 곱해 백분율 경사도를 구합니다: $$\text{Percent} = \frac{\text{Rise}}{\text{Run}} \times 100\%$$ 경사각을 구하려면 아크탄젠트를 취하면 됩니다: $$\theta = \tan^{-1}\!\left(\frac{\text{Rise}}{\text{Run}}\right) \times \frac{180}{\pi}$$
예제 풀이
어떤 직선이 오른쪽으로 2만큼 이동하는 동안 위로 4만큼 올라간다고 가정해 봅시다. 그러면 \(m = 4 \div 2 = 2\)입니다. 이를 백분율 경사도로 나타내면 \(2 \times 100 = 200\%\)이고, 경사각은 \(\tan^{-1}(2) \approx 63.43°\)입니다.
자주 묻는 질문
기울기가 음수이면 무슨 의미인가요? 직선이 왼쪽에서 오른쪽으로 내려간다는 뜻입니다. 즉 수직 변화량이 음수입니다.
수평 변화량이 0이면 어떻게 되나요? 직선이 수직선이며, 0으로 나눌 수 없으므로 기울기가 정의되지 않습니다.
그래프에서 수직 변화량과 수평 변화량은 어떻게 찾나요? 직선 위에서 또렷한 두 점을 고른 뒤, 두 점 사이의 수직 거리를 세어 수직 변화량을, 수평 거리를 세어 수평 변화량을 구하면 됩니다.
