기울기 각도 변환 계산기란?
이 계산기는 숫자로 표현된 기울기 값 m(높이를 수평거리로 나눈 값)을 도(°) 단위의 경사 각도로 바꿔 줍니다. 기울기는 단위가 없는 비율로 수학은 물론 도로·지붕 설계, 공학 분야에서 널리 쓰이지만, 실제로 얼마나 가파른지를 직관적으로 느끼기에는 각도가 더 편리한 경우가 많습니다. 이 계산기는 각도를 라디안으로도 함께 보여 주고, 같은 값을 경사도(%)로도 환산해 줍니다.
사용 방법
기울기 값 m을 입력하세요. 기울기가 1이라면 수평으로 1만큼 갈 때 1만큼 올라간다는 뜻입니다. 기울기가 0이면 완전히 평평한 상태이고, 값이 클수록 더 가팔라집니다. 음수 기울기(내려가는 선)는 음의 각도로 나타납니다. 계산 버튼을 누르면 각도(도), 라디안, 경사도(%)를 한 번에 확인할 수 있습니다.
공식 풀이
각도는 기울기의 아크탄젠트(역탄젠트) 값이며, 라디안에서 도 단위로 환산합니다.
$$\theta = \arctan\!\left(\text{Slope }(m)\right) \times \frac{180}{\pi}$$탄젠트는 직각삼각형에서 대변을 인접변으로 나눈 값(즉 높이를 수평거리로 나눈 값)과 같습니다. 따라서 기울기에 아크탄젠트를 취하면 본래의 각도를 되찾을 수 있고, 여기에 \(\frac{180}{\pi}\)를 곱하면 라디안 값이 도 단위로 바뀝니다.
예제로 살펴보기
기울기가 \(m = 1\)이라고 가정해 봅시다. 1의 아크탄젠트는 \(\frac{\pi}{4}\) 라디안, 즉 \(0.7854\) 라디안입니다. 여기에 \(\frac{180}{\pi}\)를 곱하면 정확히 45도가 됩니다. 경사도는 \(1 \times 100 = 100\%\)입니다. 즉 1:1 기울기는 45° 각도로 올라간다는 뜻입니다.
자주 묻는 질문
기울기가 0일 때 각도는? 기울기가 0이면 각도는 0도, 즉 수평으로 평평한 선이 됩니다.
기울기가 음수일 수도 있나요? 네. 음수 기울기는 내려가는 선을 나타내며, 크기는 같고 부호만 음수인 각도가 나옵니다.
경사도(%)란 무엇인가요? 경사도는 기울기에 100을 곱한 값일 뿐입니다. 5% 경사도는 기울기 0.05에 해당하며, 약 2.86도입니다.
