경사 백분율 → 각도 변환 계산기란?
경사도는 흔히 두 가지 방식으로 표현합니다. 하나는 백분율(구배)이고, 다른 하나는 각도(도)입니다. 경사 백분율은 수직 상승(높이)을 수평 거리로 나눈 뒤 100을 곱한 값입니다. 예를 들어 100% 구배란 수평으로 1만큼 갈 때 높이도 1만큼 올라간다는 뜻으로, 이는 정확히 45° 각도와 같습니다. 이 계산기는 어떤 경사 백분율이든 그에 해당하는 각도(도)와 라디안 값으로 변환해 줍니다.
사용 방법
입력란에 경사 백분율(구배) 값을 넣고 실행 버튼을 누르세요. 계산기는 경사 각도를 도(degree) 단위로 주 결과값으로 보여 주고, 참고용으로 입력한 백분율과 라디안 값도 함께 표시합니다. 음수 백분율은 내리막 경사를 의미하며, 결과 역시 음수 각도로 나타납니다.
공식 이해하기
경사 백분율은 각도의 탄젠트(tan)에 100을 곱한 값입니다. 따라서 이를 거꾸로 되돌리려면, 백분율을 100으로 나눈 값에 역탄젠트(arctan, 아크탄젠트)를 적용하면 됩니다. 대부분의 계산기와 사람들은 라디안보다 도(degree) 단위를 쓰기 때문에, 결과에 180/π를 곱해 라디안을 도로 변환합니다.
$$\theta = \arctan\!\left(\frac{\text{백분율}}{100}\right) \times \frac{180}{\pi}$$
계산 예시
어떤 도로의 구배가 25%라고 가정해 봅시다. 25를 100으로 나누면 0.25가 됩니다. 0.25의 역탄젠트(arctan)는 약 0.2450 라디안입니다. 여기에 180/π(≈57.2958)를 곱하면 약 14.04°가 나옵니다. 즉, 25% 구배는 약 14도의 경사에 해당합니다.
$$\theta = \arctan\!\left(\frac{25}{100}\right) \times \frac{180}{\pi} = \arctan(0.25) \times 57.2958 \approx 0.2450 \times 57.2958 \approx 14.04^\circ$$
자주 묻는 질문(FAQ)
100% 구배는 수직과 같은가요? 아닙니다. 100% 구배는 45° 각도입니다. 높이(상승)와 수평 거리가 같기 때문이죠. 완전히 수직인 벽이라면 백분율은 무한대가 됩니다.
경사 백분율이 100%를 넘을 수도 있나요? 네, 가능합니다. 45°보다 가파른 경사는 모두 100%를 초과하는 백분율이 됩니다. 예를 들어 200% 구배는 약 63.43°에 해당합니다.
각도를 다시 백분율로 바꾸려면 어떻게 하나요? \( \text{백분율} = \tan(\theta) \times 100 \) 공식을 사용하면 됩니다.
