Что такое наклон прямой?
Наклон, обозначаемый буквой m, показывает, насколько круто идёт прямая. Это отношение вертикального изменения (подъёма) к горизонтальному (заложению) между двумя любыми точками прямой. Чем больше значение m, тем круче линия. Нулевой наклон означает идеально горизонтальную прямую, а отрицательный — линию, которая опускается слева направо.
Как пользоваться калькулятором
Снимите значения подъёма и заложения прямо с графика. Подъём — это то, насколько прямая поднимается (положительное число) или опускается (отрицательное) между двумя точками, а заложение — насколько она смещается по горизонтали вправо. Введите оба числа, и калькулятор покажет угловой коэффициент, эквивалентный уклон в процентах и угол наклона в градусах.
Разбираем формулу
Главное соотношение — \(m = \frac{\text{подъём}}{\text{заложение}}\):
$$m = \frac{\text{подъём}}{\text{заложение}}$$Поскольку делить на ноль нельзя, заложение, равное 0, соответствует вертикальной прямой, наклон которой не определён (в этом случае калькулятор выводит 0). Чтобы выразить ту же крутизну в процентах, умножьте наклон на 100 — получите уклон в процентах:
$$\text{Percent} = \frac{\text{подъём}}{\text{заложение}} \times 100\%$$А чтобы найти угол наклона, возьмите арктангенс:
$$\theta = \tan^{-1}\!\left(\frac{\text{подъём}}{\text{заложение}}\right) \times \frac{180}{\pi}$$
Пример расчёта
Допустим, прямая поднимается на 4 единицы, пока смещается на 2 единицы вправо. Тогда \(m = \frac{4}{2} = \mathbf{2}\). В процентах это \(2 \times 100 = 200\%\), а угол наклона равен \(\tan^{-1}(2) \approx 63{,}43°\).
Частые вопросы
Что означает отрицательный наклон? Прямая идёт вниз слева направо — её подъём отрицательный.
Что если заложение равно нулю? Линия вертикальна, и её наклон не определён, ведь делить на ноль невозможно.
Как найти подъём и заложение по графику? Выберите на прямой две чёткие точки, посчитайте вертикальное расстояние между ними (это подъём) и горизонтальное (это заложение).
