ढलान (Slope) क्या होती है?
ढलान, जिसे \(m\) से दर्शाया जाता है, यह बताती है कि कोई रेखा कितनी तीखी (steep) है। इसे किसी रेखा पर मौजूद दो बिंदुओं के बीच ऊर्ध्वाधर बदलाव (rise) और क्षैतिज बदलाव (run) के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। जितनी बड़ी ढलान, उतनी ही तीखी रेखा; ढलान शून्य होने का मतलब है रेखा पूरी तरह सपाट है, जबकि ऋणात्मक ढलान वाली रेखा बाएं से दाएं नीचे की ओर गिरती है।
इस क␊कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
अपने ग्राफ से rise और run को सीधे पढ़ लें। rise यह दर्शाता है कि दो बिंदुओं के बीच रेखा कितना ऊपर (धनात्मक) या नीचे (ऋणात्मक) जाती है; run यह दर्शाता है कि वह दाईं ओर क्षैतिज रूप से कितना खिसकती है। दोनों संख्याएं दर्ज करें और कैलकुलेटर आपको ढलान, उसके बराबर प्रतिशत ग्रेड और डिग्री में झुकाव का कोण बता देगा।
सूत्र को समझें
मुख्य समीकरण है
$$m = \frac{\text{Rise}}{\text{Run}}$$चूँकि शून्य से भाग देना अपरिभाषित होता है, इसलिए run का 0 होना एक ऊर्ध्वाधर रेखा को दर्शाता है जिसकी ढलान अपरिभाषित होती है (ऐसी स्थिति में यह टूल 0 दिखाता है)। इसी तीखेपन को प्रतिशत में व्यक्त करने के लिए, ढलान को 100 से गुणा करके प्रतिशत ग्रेड पाएं:
$$\text{Percent} = \frac{\text{Rise}}{\text{Run}} \times 100\%$$झुकाव का कोण निकालने के लिए arctangent लें:
$$\theta = \tan^{-1}\!\left(\frac{\text{Rise}}{\text{Run}}\right) \times \frac{180}{\pi}$$
हल किया गया उदाहरण
मान लीजिए कोई रेखा 4 इकाई ऊपर उठती है और दाईं ओर 2 इकाई खिसकती है। तब
$$m = \frac{4}{2} = 2$$प्रतिशत ग्रेड के रूप में यह \(2 \times 100 = 200\%\) होगा, और झुकाव का कोण \(\tan^{-1}(2) \approx 63.43^\circ\) होगा।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
ऋणात्मक ढलान का क्या मतलब है? रेखा बाएं से दाएं ढलान पर नीचे की ओर जाती है — यानी rise ऋणात्मक होता है।
अगर run शून्य हो तो? रेखा ऊर्ध्वाधर होती है और उसकी ढलान अपरिभाषित रहती है, क्योंकि शून्य से भाग नहीं दिया जा सकता।
ग्राफ से rise और run कैसे निकालें? रेखा पर दो स्पष्ट बिंदु चुनें, उनके बीच की ऊर्ध्वाधर दूरी को rise के लिए और क्षैतिज दूरी को run के लिए गिन लें।
