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सूत्र (फॉर्मूला)

Show calculation steps (2)

Angle of Incline

theta is the angle in degrees from the horizontal
Slope Percent

slope expressed as a percentage grade

परिणाम

ढलान (m)

rise / run

प्रतिशत ग्रेड के रूप में ढलान	200%
झुकाव का कोण	63.43°

ढलान (Slope) क्या होती है?

ढलान, जिसे $m$ से दर्शाया जाता है, यह बताती है कि कोई रेखा कितनी तीखी (steep) है। इसे किसी रेखा पर मौजूद दो बिंदुओं के बीच ऊर्ध्वाधर बदलाव (rise) और क्षैतिज बदलाव (run) के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। जितनी बड़ी ढलान, उतनी ही तीखी रेखा; ढलान शून्य होने का मतलब है रेखा पूरी तरह सपाट है, जबकि ऋणात्मक ढलान वाली रेखा बाएं से दाएं नीचे की ओर गिरती है।

निर्देशांक अक्षों पर रेखा, जिसमें वृद्धि और दूरी समकोण त्रिभुज के रूप में दिखाई गई हैं — ढलान किसी रेखा पर दो बिंदुओं के बीच ऊर्ध्वाधर वृद्धि को क्षैतिज दूरी से भाग देने पर मिलती है।

इस क␊कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

अपने ग्राफ से rise और run को सीधे पढ़ लें। rise यह दर्शाता है कि दो बिंदुओं के बीच रेखा कितना ऊपर (धनात्मक) या नीचे (ऋणात्मक) जाती है; run यह दर्शाता है कि वह दाईं ओर क्षैतिज रूप से कितना खिसकती है। दोनों संख्याएं दर्ज करें और कैलकुलेटर आपको ढलान, उसके बराबर प्रतिशत ग्रेड और डिग्री में झुकाव का कोण बता देगा।

सूत्र को समझें

मुख्य समीकरण है

$$m = \frac{\text{Rise}}{\text{Run}}$$

चूँकि शून्य से भाग देना अपरिभाषित होता है, इसलिए run का 0 होना एक ऊर्ध्वाधर रेखा को दर्शाता है जिसकी ढलान अपरिभाषित होती है (ऐसी स्थिति में यह टूल 0 दिखाता है)। इसी तीखेपन को प्रतिशत में व्यक्त करने के लिए, ढलान को 100 से गुणा करके प्रतिशत ग्रेड पाएं:

$$\text{Percent} = \frac{\text{Rise}}{\text{Run}} \times 100\%$$

झुकाव का कोण निकालने के लिए arctangent लें:

$$\theta = \tan^{-1}\!\left(\frac{\text{Rise}}{\text{Run}}\right) \times \frac{180}{\pi}$$

समकोण त्रिभुज जो वृद्धि, दूरी और झुकाव कोण थीटा दिखाता है — प्रतिशत ढाल और झुकाव का कोण दोनों एक ही वृद्धि और दूरी से निकलते हैं।

हल किया गया उदाहरण

मान लीजिए कोई रेखा 4 इकाई ऊपर उठती है और दाईं ओर 2 इकाई खिसकती है। तब

$$m = \frac{4}{2} = 2$$

प्रतिशत ग्रेड के रूप में यह $2 \times 100 = 200\%$ होगा, और झुकाव का कोण $\tan^{-1}(2) \approx 63.43^\circ$ होगा।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

ऋणात्मक ढलान का क्या मतलब है? रेखा बाएं से दाएं ढलान पर नीचे की ओर जाती है — यानी rise ऋणात्मक होता है।

अगर run शून्य हो तो? रेखा ऊर्ध्वाधर होती है और उसकी ढलान अपरिभाषित रहती है, क्योंकि शून्य से भाग नहीं दिया जा सकता।

ग्राफ से rise और run कैसे निकालें? रेखा पर दो स्पष्ट बिंदु चुनें, उनके बीच की ऊर्ध्वाधर दूरी को rise के लिए और क्षैतिज दूरी को run के लिए गिन लें।

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