Eğim nedir?
m harfiyle gösterilen eğim, bir doğrunun ne kadar dik olduğunu ifade eder. Bir doğru üzerindeki herhangi iki nokta arasındaki dikey değişimin (yükselme) yatay değişime (ilerleme) oranı olarak tanımlanır. Eğim büyüdükçe doğru dikleşir; eğim sıfır olduğunda doğru tamamen yataydır, negatif eğim ise soldan sağa doğru aşağı iner.
Bu hesaplayıcı nasıl kullanılır?
Dikey ve yatay değerleri doğrudan grafiğinizden okuyabilirsiniz. Dikey değişim, doğrunun iki nokta arasında yukarı (pozitif) ya da aşağı (negatif) ne kadar gittiğidir; yatay değişim ise sağa doğru ne kadar ilerlediğidir. Her iki sayıyı girdiğinizde hesaplayıcı size eğimi, buna karşılık gelen yüzde eğimi ve derece cinsinden eğim açısını verir.
Formülün açıklaması
Temel denklem şudur:
$$m = \frac{\text{Dikey}}{\text{Yatay}}$$Sıfıra bölme tanımsız olduğundan, yatay değişimin 0 olması dikey bir doğruyu temsil eder ve bu doğrunun eğimi tanımsızdır (bu araç bu durumda 0 değerini gösterir). Aynı dikliği yüzde olarak ifade etmek için eğimi 100 ile çarparak yüzde eğimi elde edersiniz.
$$\text{Yüzde} = \frac{\text{Dikey}}{\text{Yatay}} \times 100\%$$Eğim açısını bulmak içinse arktanjantını alın:
$$\theta = \tan^{-1}\!\left(\frac{\text{Dikey}}{\text{Yatay}}\right) \times \frac{180}{\pi}$$
Örnek çözüm
Diyelim ki bir doğru sağa doğru 2 birim ilerlerken 4 birim yükseliyor. Bu durumda
$$m = \frac{4}{2} = 2$$olur. Yüzde eğim olarak bu, \(2 \times 100 = 200\%\)'e karşılık gelir; eğim açısı ise \(\tan^{-1}(2) \approx 63{,}43°\)'dir.
Sıkça Sorulan Sorular
Negatif eğim ne anlama gelir? Doğru soldan sağa doğru aşağı iner — yani dikey değişim negatiftir.
Yatay değişim sıfırsa ne olur? Doğru dikeydir ve eğimi tanımsızdır, çünkü sıfıra bölme yapılamaz.
Dikey ve yatay değişimi grafikten nasıl bulurum? Doğru üzerinde net iki nokta seçin; aralarındaki dikey mesafeyi yükselme (dikey değişim), yatay mesafeyi ise ilerleme (yatay değişim) olarak sayın.
