गणना दर्ज करें

परिणाम

a·x + b·y + c का मान

प्रतिस्थापन के बाद परिणाम

पद a·x	8
पद b·y	3
अचर पद c	5

यह कैलकुलेटर क्या करता है

यह टूल $a \cdot x + b \cdot y + c$ रूप के एक रैखिक (linear) व्यंजक का मान निकालता है, जिसमें चर x और y की जगह संख्यात्मक मान रखे जाते हैं। प्रतिस्थापन (substitution) बीजगणित की सबसे बुनियादी कुशलताओं में से एक है: आप हर चर के स्थान पर एक ज्ञात संख्या रखते हैं और फिर अंकगणित करके पूरे व्यंजक को एक ही मान तक सरल कर लेते हैं।

इसका उपयोग कैसे करें

तीनों गुणांक दर्ज करें — a (जो x को गुणा करता है), b (जो y को गुणा करता है) और अचर पद c। इसके बाद वे मान भरें जो आप x और y के स्थान पर रखना चाहते हैं। कैलकुलेटर हर चर को उसके गुणांक से गुणा करता है, अचर पद को जोड़ता है और अंतिम मान के साथ-साथ हर बीच का पद भी दिखाता है, ताकि आप पूरी गणना को आसानी से समझ सकें।

सूत्र की व्याख्या

व्यंजक है

$$f(x, y) = a \cdot x + b \cdot y + c$$

प्रतिस्थापन का सीधा-सा मतलब है संख्याएँ रख देना: जहाँ भी x दिखे, वहाँ उसका मान लिखें; जहाँ भी y दिखे, वहाँ उसका मान लिखें। संक्रियाओं के क्रम (order of operations) के अनुसार, जोड़ने से पहले गुणा किया जाता है, इसलिए पहले $a \cdot x$ और $b \cdot y$ की गणना होती है और फिर इनमें c जोड़ा जाता है।

व्यंजक को पदों में बाँटा गया: a गुणा x, b गुणा y, और अचर c — यह व्यंजक तीन पदों का योग है: $a \cdot x$, $b \cdot y$ और अचर c।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए a = 2, b = 3, c = 5, x = 4 और y = 1। मान रखने पर मिलता है

$$2 \cdot 4 + 3 \cdot 1 + 5 = 8 + 3 + 5 = 16$$

कैलकुलेटर 16 लौटाता है और विवरण तालिका में 8, 3 और 5 पद दिखाता है।

परिणाम निकालने के लिए हर चर में संख्यात्मक मान रखे जा रहे हैं — हर चर में संख्यात्मक मान रखकर पदों को जोड़ने पर अंतिम मान मिलता है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

क्या मैं ऋणात्मक या दशमलव मान इस्तेमाल कर सकता हूँ? हाँ — गुणांकों और चरों के मानों के लिए कोई भी वास्तविक संख्या चलेगी, चाहे वह ऋणात्मक हो या दशमलव।

अगर मेरे पास सिर्फ़ एक ही चर हो तो? जिस चर का उपयोग नहीं करना है, उसके गुणांक (a या b) को 0 कर दें; फिर वह पद परिणाम पर कोई असर नहीं डालेगा।

क्या यह समीकरण हल करता है? नहीं — यह दिए गए मानों पर व्यंजक का मान निकालता है। किसी अज्ञात राशि को हल करने के लिए आपको व्यंजक को किसी लक्ष्य मान के बराबर रखकर उसे पुनर्व्यवस्थित करना होगा।

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