बीजगणितीय व्यंजक सरलीकरण कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

a(x) + b रूप के किसी रैखिक व्यंजक को एक ही पंक्ति में सरल करें। समान पदों को मिलाने के लिए प्रत्येक पद के गुणांक दर्ज करें।

पहला x-गुणांक

दूसरा x-गुणांक

पहला स्थिरांक

दूसरा स्थिरांक

वितरण गुणक (पूरी राशि पर लागू होता है, जैसे 2(...) के लिए 2)

परिणाम

सरलीकृत व्यंजक

5x + 9

समान पद मिलाए गए और वितरण लागू किया गया

x-गुणांक	5
स्थिर पद	9

यह कैलकुलेटर क्या करता है

बीजगणितीय व्यंजक सरलीकरण कैलकुलेटर किसी रैखिक व्यंजक को उसके सबसे सरल मानक रूप \(ax + b\) में बदल देता है। यह समान पदों को मिलाकर काम करता है — यानी सभी x-वाले पदों और सभी स्थिर पदों को अलग-अलग समूहों में जोड़ता है — और फिर पूरी राशि पर लागू होने वाले किसी वितरण गुणक (distribution multiplier) से गुणा कर देता है। यह वही रोज़मर्रा का बीजगणित कौशल है जिसका उपयोग समीकरण हल करने, गुणनखंडन करने और किसी रेखा को ग्राफ़ पर बनाने से पहले सरल करने में किया जाता है।

समान पदों को समूहित और संयोजित करके व्यंजक को \(ax + b\) रूप में सरल किया जाता है।

इसका उपयोग कैसे करें

दोनों x-गुणांक (x के आगे लगे संख्याएँ) और जिन दो स्थिरांकों को आप जोड़ना चाहते हैं, उन्हें दर्ज करें। यदि आपका व्यंजक किसी गुणक में लिपटा हो, जैसे \(2(\ldots)\), तो उस संख्या को वितरण गुणक के रूप में डालें; अन्यथा इसे 1 ही रहने दें। कैलकुलेटर समान पदों को जोड़ता है, परिणाम को वितरण गुणक से गुणा करता है और एक साफ़-सुथरा \(ax + b\) व्यंजक देता है।

सूत्र की व्याख्या

\(a_1 x + b_1 + a_2 x + b_2\) से शुरुआत करते हुए, समान पदों को मिलाने पर मिलता है \((a_1 + a_2)x + (b_1 + b_2)\)। इसे वितरण गुणक \(k\) से गुणा करने पर परिणाम बनता है $$k(a_1 + a_2)x + k(b_1 + b_2)$$ x-गुणांक और स्थिरांक को अलग-अलग दिखाया जाता है, ताकि आप परिणामी रेखा की प्रवणता (slope) और अंतःखंड (intercept) सीधे पढ़ सकें।

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वितरण नियम बाहरी गुणक \(k\) को कोष्ठक के अंदर के हर पद में बाँट देता है।

हल किया गया उदाहरण

मान लीजिए आप \(2[(3x + 5) + (2x + 4)]\) को सरल करना चाहते हैं। यहाँ x-गुणांक 3 और 2 हैं, जिनका योग 5 है; स्थिरांक 5 और 4 हैं, जिनका योग 9 है। वितरण गुणक 2 के साथ, x-गुणांक बनता है $$5 \times 2 = 10$$ और स्थिरांक बनता है $$9 \times 2 = 18$$ तो सरलीकृत व्यंजक है \(10x + 18\)।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

यदि कोई गुणक न हो तो? वितरण गुणक को 1 रखें; तब व्यंजक केवल मिलाए गए समान पदों के बराबर रहेगा।

क्या मैं ऋणात्मक संख्याएँ डाल सकता हूँ? हाँ। आप ऋणात्मक गुणांक या स्थिरांक सीधे दर्ज कर सकते हैं और वे अपने चिह्नों सहित जोड़े जाएँगे।

क्या यह अरैखिक पदों को संभालता है? नहीं, यह उपकरण केवल एक चर x वाले रैखिक व्यंजकों को \(ax + b\) रूप में सरल करने पर केंद्रित है।