यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल किसी भी ऋणेतर पूर्ण संख्या के वर्गमूल को उसके सरलतम मूलांक रूप में लिख देता है। कोई वर्गमूल तब सरलतम रूप में माना जाता है जब मूल चिह्न (√) के अंदर 1 के अलावा कोई पूर्ण-वर्ग गुणनखंड शेष न रहे। परिणाम एक गुणांक और एक छोटे वर्गमूल के गुणनफल के रूप में मिलता है, जिसे \(a\sqrt{b}\) लिखा जाता है।
इसका उपयोग कैसे करें
इनपुट बॉक्स में कोई भी पूर्ण संख्या टाइप करें और सबमिट करें। कैलकुलेटर आपको तीन चीज़ें देगा: गुणांक \(a\) (मूल चिह्न के बाहर निकाली गई संख्या), मूलांक \(b\) (मूल चिह्न के अंदर बची संख्या), और मूल का दशमलव मान। यदि संख्या एक पूर्ण वर्ग है, तो मूलांक 1 हो जाता है और आपको सीधे एक पूर्ण संख्या मिल जाती है।
सूत्र की व्याख्या
किसी पूर्णांक \(n\) के लिए, हम सबसे बड़ा पूर्णांक \(a\) ढूंढते हैं जिसके लिए \(a^2\) पूरी तरह \(n\) को विभाजित कर दे। फिर हम \(b = n / a^2\) रखते हैं। चूंकि हमने सबसे बड़ा संभव वर्ग गुणनखंड हटा दिया है, इसलिए \(b\) वर्ग-मुक्त रहता है, और \(a\sqrt{b}\) सरलतम मूलांक रूप बन जाता है।
$$\sqrt{n} = a\sqrt{b}\qquad \text{where }a^{2}\text{ is the largest perfect-square factor of }n,\ b=\dfrac{n}{a^{2}}$$यह \(a^2 \cdot b = n\) को संतुष्ट करता है, जो सुनिश्चित करता है कि \((a\sqrt{b})^2 = a^2 \cdot b = n\)।
हल किया गया उदाहरण
\(\sqrt{72}\) को सरल करें। 72 को विभाजित करने वाला सबसे बड़ा पूर्ण वर्ग 36 है (क्योंकि \(36 \times 2 = 72\)), इसलिए \(a = 6\) और \(b = 2\)। अतः
$$\sqrt{72} = 6\sqrt{2} \approx 8.485281$$जांच: \(6^2 \times 2 = 36 \times 2 = 72\)। ✓
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
अगर संख्या एक पूर्ण वर्ग हो तो? तब \(b = 1\) होता है और परिणाम केवल पूर्ण संख्या \(a\) होती है। उदाहरण के लिए \(\sqrt{49} = 7\)।
अगर इसे सरल न किया जा सके तो? यदि संख्या पहले से ही वर्ग-मुक्त है (जैसे 15), तो गुणांक 1 ही रहता है और रूप \(\sqrt{15}\) बना रहता है।
क्या यह 0 के लिए काम करता है? हां — \(\sqrt{0} = 0\), जिसमें गुणांक 0 और मूलांक 0 होता है।
