이 계산기는 무엇을 하나요?
이 도구는 0 이상의 정수에 대한 제곱근을 가장 간단한 근호 형태로 다시 써 줍니다. 근호 안에 1을 제외한 완전제곱수 인수가 더 이상 남아 있지 않을 때, 그 제곱근은 가장 간단한 형태라고 합니다. 결과는 계수에 더 작은 제곱근을 곱한 형태, 즉 \(a\sqrt{b}\)로 표현됩니다.
사용 방법
입력란에 원하는 정수를 입력하고 실행하면 됩니다. 계산기는 세 가지를 돌려줍니다. 근호 밖으로 빠져나온 계수 \(a\), 근호 안에 남은 수(피개방수) \(b\), 그리고 제곱근의 소수 근삿값입니다. 입력한 수가 완전제곱수라면 \(b\)는 1이 되고, 결과는 단순한 정수가 됩니다.
공식 풀이
정수 \(n\)에 대해, \(n\)을 나누어떨어지게 하는 가장 큰 정수 \(a\)를 찾습니다(단, \(a^{2}\)이 \(n\)을 나누어야 합니다). 그런 다음 \(b = n / a^{2}\)로 둡니다. 가능한 가장 큰 제곱 인수를 빼냈기 때문에 \(b\)는 제곱 인수가 없는 수(square-free)가 되며, 따라서 \(a\sqrt{b}\)가 가장 간단한 근호 형태가 됩니다.
$$\sqrt{n} = a\sqrt{b}\qquad \text{where }a^{2}\text{ is the largest perfect-square factor of }n,\ b=\dfrac{n}{a^{2}}$$
이는 \(a^{2}\cdot b = n\)을 만족하므로 \((a\sqrt{b})^{2} = a^{2}\cdot b = n\)임이 보장됩니다.
예제로 살펴보기
\(\sqrt{72}\)를 간단히 해 봅시다. 72를 나누는 가장 큰 완전제곱수는 36입니다(\(36 \times 2 = 72\)이므로). 따라서 \(a = 6\), \(b = 2\)가 되어 다음과 같습니다.
$$\sqrt{72} = 6\sqrt{2} \approx 8.485281$$
검산하면 \(6^{2} \times 2 = 36 \times 2 = 72\)입니다. ✓
자주 묻는 질문
입력한 수가 완전제곱수이면 어떻게 되나요? 이 경우 \(b = 1\)이 되어 결과는 정수 \(a\) 하나만 남습니다. 예를 들어 \(\sqrt{49} = 7\)입니다.
더 이상 간단히 할 수 없는 경우에는요? 15처럼 이미 제곱 인수가 없는 수라면 계수는 1로 유지되고, 형태도 \(\sqrt{15}\) 그대로 남습니다.
0도 계산되나요? 네 — \(\sqrt{0} = 0\)이며, 계수는 0, 근호 안의 수도 0입니다.
