这个计算器有什么用
本工具可以把任意非负整数的平方根改写成最简根式形式。当根号下不再含有除 1 以外的完全平方因数时，二次根式就达到了最简形式。结果会表示为一个系数乘以一个更小的平方根，写作 \(a\sqrt{b}\)。
使用方法
在输入框中填入任意整数并提交。计算器会返回三项结果：系数 \(a\)（从根号中提取到外面的数）、被开方数 \(b\)（留在根号内的数），以及该平方根的小数近似值。如果输入的是完全平方数，被开方数 \(b\) 就会变成 1，结果直接是一个整数。
公式原理
对于整数 \(n\)，我们要找出最大的整数 \(a\)，使得 \(a^2\) 能整除 \(n\)。然后令 \(b = n / a^2\)。由于我们已经提取了最大的完全平方因数，\(b\) 中不再含有平方因数（即无平方因子），因此 \(a\sqrt{b}\) 就是最简根式形式。这满足 \(a^2 \cdot b = n\)，从而保证 \((a\sqrt{b})^2 = a^2 \cdot b = n\)。
$$\sqrt{\text{n}} = a\sqrt{b}\qquad \text{where }a^{2}\text{ is the largest perfect-square factor of }\text{n},\ b=\dfrac{\text{n}}{a^{2}}$$
实例演算
化简 \(\sqrt{72}\)。能整除 72 的最大完全平方数是 36（因为 \(36 \times 2 = 72\)），所以 \(a = 6\)，\(b = 2\)。因此 $$\sqrt{72} = 6\sqrt{2} \approx 8.485281$$ 验算：\(6^2 \times 2 = 36 \times 2 = 72\)。✓
常见问题
如果输入的是完全平方数怎么办？ 此时 \(b = 1\)，结果就是整数 \(a\)。例如 \(\sqrt{49} = 7\)。
如果无法化简怎么办？ 如果这个数本身就无平方因子（比如 15），系数保持为 1，形式仍是 \(\sqrt{15}\)。
对 0 适用吗？ 适用——\(\sqrt{0} = 0\)，系数为 0，被开方数为 0。
