这个计算器能做什么
指数函数的一般形式为 \(y = a\cdot b^{x}\)，其中 a 是 x = 0 时对应的函数值，b 是固定的乘数（即增长或衰减因子）。只要给出曲线上的任意两个点 (x₁, y₁) 和 (x₂, y₂)，经过这两点的指数函数就是唯一确定的。本工具会帮你算出底数 b 和系数 a。
使用方法
填入两个点的坐标即可。注意两个 y 值必须同号且都不为零（这种形式的指数函数永远不会穿过 0），并且两个 x 值不能相等。计算器会返回完整的方程 \(y = a\cdot b^{x}\)，同时给出每一步的百分比增长率，即 \((b - 1) \times 100\%\)。
公式推导
把两个点对应的方程相除，就能消去 a：\(y_2/y_1 = b^{(x_2 - x_1)}\)。解出底数得到 $$b = \left( \frac{y_2}{y_1} \right)^{\frac{1}{x_2 - x_1}}$$再把它代回 \(y_1 = a\cdot b^{x_1}\)，即可求得 $$a = \frac{y_1}{b^{\,x_1}}$$
实例演示
假设曲线经过 (0, 3) 和 (2, 27) 两点。那么 $$b = \left( \frac{27}{3} \right)^{\frac{1}{2-0}} = 9^{0.5} = 3$$ $$a = \frac{3}{3^{0}} = 3$$于是函数为 \(y = 3\cdot 3^{x}\)，每一步增长 200%。
常见问题
为什么两个 y 值必须同号？ 因为 \(b^{x}\) 永远为正，所以 \(a\cdot b^{x}\) 对任何 x 都会保持 a 的符号；因此符号相反的两个点不可能落在同一条曲线上。
如果 b 小于 1 会怎样？ 那么这就是指数衰减——随着 x 增大，函数值越来越小，增长率为负。
x 值可以是负数或非整数吗？ 可以。只要 \(x_1 \neq x_2\)，任意实数都行。
