この計算機でできること
指数関数は \(y = a\cdot b^{x}\) の形で表されます。ここで a は x = 0 のときの値、b は一定の倍率（増加または減少の係数）です。曲線上にある任意の2点 (x₁, y₁) と (x₂, y₂) が分かれば、その2点を通る指数関数はただ1つに定まります。このツールは、底 b と係数 a を自動で計算します。
使い方
2点の座標を入力してください。2つの y の値は同じ符号で、かつ 0 ではない必要があります（この形の指数関数は決して 0 を通りません）。また、2つの x の値は異なっていなければなりません。計算機は完全な式 \(y = a\cdot b^{x}\) に加えて、1ステップあたりの増加率 \((b - 1)\times 100\%\) を返します。
公式の解説
2点の式どうしを割ると a が消去されます：\(y_2/y_1 = b^{(x_2 - x_1)}\)。これを底について解くと $$b = \left( \frac{y_2}{y_1} \right)^{\frac{1}{x_2 - x_1}}$$ となります。これを \(y_1 = a\cdot b^{x_1}\) に代入し直すと $$a = \frac{y_1}{b^{x_1}}$$ が得られます。
計算例
曲線が (0, 3) と (2, 27) を通るとしましょう。このとき $$b = \left( \frac{27}{3} \right)^{\frac{1}{2-0}} = 9^{0.5} = 3$$ そして $$a = \frac{3}{3^{0}} = 3$$ となります。したがって関数は \(y = 3\cdot 3^{x}\) で、1ステップごとに 200% 増加します。
よくある質問
なぜ y の値は同じ符号でなければならないのですか？ \(b^{x}\) は常に正なので、\(a\cdot b^{x}\) はどの x においても a と同じ符号を保ちます。そのため、符号が反対の2点が同一の曲線上に乗ることはありません。
b が 1 より小さい場合はどうなりますか？ その場合、関数は指数関数的減衰になります。x が増えるにつれて値は小さくなり、増加率はマイナスになります。
x の値は負の数や整数以外でもよいですか？ はい。\(x_1 \neq x_2\) である限り、任意の実数を使えます。
