什么是两点之间的方位角？
两个地理坐标之间的方位角（也叫前向方位角）指的是：从起点出发、沿最短的大圆路径前往目的地时，你需要朝向的罗盘方向。它以真北为基准，按顺时针方向测量。方位角用度数表示，从 0°（正北）到 90°（正东）、180°（正南）再到 270°（正西）。本计算器适用于地球上任意位置，只需输入十进制度（decimal degrees）格式的经纬度即可。
如何使用本计算器
请以十进制度格式分别输入起点和终点的纬度与经度。北纬和东经用正值，南纬和西经用负值（例如纽约市为 40.7128, -74.0060）。点击「计算」即可得到以度数表示的初始方位角，以及对应的 16 方位罗盘方向。
公式详解
初始方位角由球面三角公式计算：
$$\theta = \operatorname{atan2}\left(\,\sin\Delta\lambda\cdot\cos\varphi_2,\; \cos\varphi_1\cdot\sin\varphi_2 - \sin\varphi_1\cdot\cos\varphi_2\cdot\cos\Delta\lambda\,\right)$$其中 \(\varphi_1\)、\(\varphi_2\) 为两点的纬度，\(\Delta\lambda\) 为经度差，全部以弧度为单位。双参数 \(\operatorname{atan2}\) 函数能在任意象限返回正确的角度；随后我们将结果换算为度数并加上 360，再对 360 取模，确保最终结果始终落在 0° 到 360° 之间。请注意，这只是初始方位角——沿大圆航线行进时方位角会持续变化，因此到达目的地时的终点方位角会与初始值不同。
实例演算
从兰兹角（Land's End，\(50.066389,\ -5.714722\)）到约翰岬角（John o' Groats，\(58.643889,\ -3.07\)）：将数值代入公式，得到初始方位角约为 \(9.12°\)，四舍五入后对应的罗盘方向为 N（正北）。方向略偏向正北以东，恰好与英国本土南北狭长的地形相吻合。
罗盘方位参考表
方位角通常表示为从正北方向顺时针测量的 \(0^{\circ}\) 到 \(360^{\circ}\) 之间的值。16点罗盘玫瑰将整个圆周分成等份扇形，每个扇形的角度为 \(360^{\circ} / 16 = 22.5^{\circ}\)。每个命名方位点位于 \(22.5^{\circ}\) 的倍数处，并在该中心周围跨越 \(\pm 11.25^{\circ}\)。
| 方位点 | 缩写 | 中心方位角 | 度数范围 |
|---|---|---|---|
| 北 | N | 0° | 348.75°–11.25° |
| 北偏东北 | NNE | 22.5° | 11.25°–33.75° |
| 东北 | NE | 45° | 33.75°–56.25° |
| 东偏北 | ENE | 67.5° | 56.25°–78.75° |
| 东 | E | 90° | 78.75°–101.25° |
| 东偏南 | ESE | 112.5° | 101.25°–123.75° |
| 东南 | SE | 135° | 123.75°–146.25° |
| 南偏东 | SSE | 157.5° | 146.25°–168.75° |
| 南 | S | 180° | 168.75°–191.25° |
| 南偏西 | SSW | 202.5° | 191.25°–213.75° |
| 西南 | SW | 225° | 213.75°–236.25° |
| 西偏南 | WSW | 247.5° | 236.25°–258.75° |
| 西 | W | 270° | 258.75°–281.25° |
| 西偏北 | WNW | 292.5° | 281.25°–303.75° |
| 西北 | NW | 315° | 303.75°–326.25° |
| 北偏西 | NNW | 337.5° | 326.25°–348.75° |
北方跨越 \(0^{\circ}/360^{\circ}\) 边界，因此其范围从 \(348.75^{\circ}\) 环绕经过 \(0^{\circ}\) 到 \(11.25^{\circ}\)。
如何手工计算方位角
这个实例从兰兹角，英格兰（\(\varphi_1 = 50.07^{\circ}\,\text{北},\ \lambda_1 = -5.72^{\circ}\)）找到初始大圆方位至蜥蜴角地区（\(\varphi_2 = 49.96^{\circ}\,\text{北},\ \lambda_2 = -5.20^{\circ}\)）。
- 将纬度和经度转换为弧度。将每个度数值乘以 \(\pi/180\)：
\(\varphi_1 = 50.07 \times \tfrac{\pi}{180} = 0.87388\ \text{弧度}\)，\(\varphi_2 = 49.96 \times \tfrac{\pi}{180} = 0.87196\ \text{弧度}\)，\(\lambda_1 = -5.72 \times \tfrac{\pi}{180} = -0.09984\ \text{弧度}\)，\(\lambda_2 = -5.20 \times \tfrac{\pi}{180} = -0.09076\ \text{弧度}\)。您可以确认单个转换，如0.87388弧度。 - 计算经度差\(\Delta\lambda = \lambda_2 - \lambda_1\)：
\(\Delta\lambda = -0.09076 - (-0.09984) = 0.00908\ \text{弧度}\)（等价于 \(+0.52^{\circ}\)）。 - 计算 atan2 分子\(y = \sin(\Delta\lambda)\,\cos\varphi_2\)：
\(y = \sin(0.00908)\times\cos(0.87196) = 0.00908 \times 0.64323 = 0.005840\)。 - 计算 atan2 分母\(x = \cos\varphi_1\sin\varphi_2 - \sin\varphi_1\cos\varphi_2\cos(\Delta\lambda)\)：
\(x = (0.64154)(0.76568) - (0.76709)(0.64323)(0.99996)\)
\(x = 0.49121 - 0.49335 = -0.002143\)。 - 应用 atan2 得到弧度角度：
\(\theta = \operatorname{atan2}(0.005840,\ -0.002143) = 1.91898\ \text{弧度}\)。 - 通过乘以 \(180/\pi\) 将弧度转换为度数：
\(\theta = 1.91898 \times \tfrac{180}{\pi} = 109.95^{\circ}\)。 - 归一化到 \(0^{\circ}\)–\(360^{\circ}\) 范围，使用 \((\theta + 360)\bmod 360\)：
\((109.95 + 360)\bmod 360 = 109.95^{\circ}\)。
因此初始方位角约为 \(110^{\circ}\) — 一个东偏南（ESE）方向。当 atan2 返回负值时，归一化步骤很重要（例如，\(-70^{\circ}\) 的结果变成 \(290^{\circ}\)）。
常见问题
这和平面地图上的直线一样吗？不一样。本计算器给出的是球面上的大圆（最短路径）方位角，它既不同于保持恒定航向的恒向线（rhumb line），也不同于平面投影地图上的直线。
整段行程中方位角会保持不变吗？不会。对于大圆航线而言，方位角会沿途不断变化。本工具给出的是起点处的方位角。
应该使用哪种坐标格式？十进制度（decimal degrees）。如果你的坐标是度分秒（DMS）格式，请先换算为十进制度，并记得对南纬和西经使用负值。
